Затухающее колебание описывается уравнением x(t) = e^(-t/4) * sin(0.1πt). Можете ли вы определить время релаксации, период колебаний, коэффициент затухания и добротность?

Физика Колледж Затухающие колебания затухающее колебание время релаксации Период колебаний коэффициент затухания добротность колебаний Новый

Давайте разберем уравнение затухающих колебаний и найдем все необходимые параметры: время релаксации, период колебаний, коэффициент затухания и добротность.

1. Время релаксации:

Время релаксации (τ) для затухающих колебаний определяется как время, за которое амплитуда колебаний уменьшается до 1/e (примерно 0.368) от начального значения. В нашем уравнении амплитуда задается экспоненциальной функцией e^(-t/4).

Сравнивая с общим выражением e^(-t/τ), мы можем определить τ:

• τ = 4.

2. Период колебаний:

Период колебаний (T) связан с частотой колебаний. В нашем уравнении синусоидальная часть представлена как sin(0.1πt). Мы можем определить частоту (f) из аргумента синуса:

• ω = 0.1π, где ω - угловая частота.
• Частота f = ω/(2π) = 0.1/2 = 0.05 Гц.
• Период T = 1/f = 1/0.05 = 20 секунд.

3. Коэффициент затухания:

Коэффициент затухания (γ) связан с временем релаксации. Он определяется как:

• γ = 1/τ = 1/4 = 0.25.

4. Добротность:

Добротность (Q) затухающих колебаний определяется как отношение периода колебаний к времени релаксации:

• Q = T/(2πτ) = 20/(2π*4) = 20/(8π) ≈ 0.796.

Теперь мы можем подвести итоги:

• Время релаксации (τ) = 4 секунды.
• Период колебаний (T) = 20 секунд.
• Коэффициент затухания (γ) = 0.25.
• Добротность (Q) ≈ 0.796.