Какова конечная индуктивность катушки идеального колебательного контура, если после увеличения индуктивности на ΔL = 30 мГн период собственных электромагнитных колебаний увеличился в n = 4,0 раза, а ёмкость конденсатора осталась прежней?

Физика Университет Колебательные контуры и электромагнитные колебания конечная индуктивность катушки индуктивность колебательного контура период электромагнитных колебаний увеличение индуктивности емкость конденсатора Новый

Чтобы решить задачу, начнем с формулы для периода колебаний в идеальном колебательном контуре, который состоит из катушки индуктивности (L) и конденсатора (C). Период колебаний T определяется по формуле:

T = 2π√(L * C)

Где:

• T - период колебаний;
• L - индуктивность катушки;
• C - ёмкость конденсатора.

Согласно условию задачи, индуктивность катушки увеличилась на ΔL = 30 мГн, и новый период колебаний стал в n = 4,0 раза больше старого. Обозначим первоначальную индуктивность как L₀, а новую индуктивность как L₁:

L₁ = L₀ + ΔL

Поскольку период увеличился в n раз, можно записать:

T₁ = n * T₀

Теперь подставим выражения для периодов:

2π√(L₁ * C) = n * 2π√(L₀ * C)

Сократим 2π и C (так как C остается постоянным):

√(L₁) = n * √(L₀)

Теперь возведем обе стороны в квадрат:

L₁ = n² * L₀

Теперь подставим выражение для L₁:

L₀ + ΔL = n² * L₀

Подставим ΔL = 30 мГн:

L₀ + 30 мГн = 16 * L₀

(так как n = 4, и n² = 16)

Теперь упростим уравнение:

30 мГн = 16 * L₀ - L₀

30 мГн = 15 * L₀

Теперь найдем L₀:

L₀ = 30 мГн / 15 = 2 мГн

Теперь, зная L₀, можем найти L₁:

L₁ = L₀ + ΔL = 2 мГн + 30 мГн = 32 мГн

Таким образом, конечная индуктивность катушки идеального колебательного контура составляет 32 мГн.