Какова конечная индуктивность катушки идеального колебательного контура, если после увеличения индуктивности на ΔL = 30 мГн период собственных электромагнитных колебаний увеличился в n = 4,0 раза, а электроемкость конденсатора осталась прежней?

Физика Университет Колебательные контуры и электромагнитные колебания конечная индуктивность катушки колебательный контур увеличение индуктивности Период колебаний электроёмкость конденсатора Новый

Для решения задачи начнем с формулы для периода собственных электромагнитных колебаний в колебательном контуре:

T = 2π * √(L * C)

где T — период колебаний, L — индуктивность, C — емкость конденсатора.

Согласно условию, после увеличения индуктивности на ΔL = 30 мГн, период увеличился в n = 4,0 раза. Обозначим начальную индуктивность как L0, а конечную индуктивность как L1. Тогда:

L1 = L0 + ΔL

Теперь запишем соотношение для периодов до и после увеличения индуктивности:

T1 = 2π * √(L0 * C)

T2 = 2π * √(L1 * C)

По условию, T2 = n * T1. Подставим это в уравнение:

2π * √(L1 * C) = n * (2π * √(L0 * C))

Сократим 2π и C (так как C остается постоянным):

√(L1) = n * √(L0)

Теперь возведем обе стороны в квадрат:

L1 = n^2 * L0

Теперь подставим выражение для L1:

L0 + ΔL = n^2 * L0

Подставим ΔL = 30 мГн:

L0 + 30 мГн = 16 * L0

Теперь упростим уравнение:

30 мГн = 16 * L0 - L0

30 мГн = 15 * L0

Теперь найдем L0:

L0 = 30 мГн / 15 = 2 мГн

Теперь, зная L0, найдем L1:

L1 = L0 + ΔL = 2 мГн + 30 мГн = 32 мГн

Таким образом, конечная индуктивность катушки идеального колебательного контура составляет 32 мГн.