Какова работа перемещения заряда 0,1 нКл из бесконечности в точку, находящуюся на расстоянии 1 см от поверхности металлической сферы радиусом 5 см, если плотность заряда на поверхности сферы составляет 10^- Кл/м²?

Физика Университет Электрическое поле и потенциал работа перемещения заряда заряд 0,1 нКл расстояние 1 см металлическая сфера плотность заряда физика электростатика Новый

Чтобы найти работу, необходимую для перемещения заряда из бесконечности в заданную точку, нужно использовать формулу для работы в электрическом поле:

W = q * U

где W - работа, q - заряд, U - потенциал в точке, в которую перемещается заряд.

Для начала, давайте найдем электрический потенциал U на расстоянии 1 см от поверхности металлической сферы. Потенциал на поверхности сферы и в области вокруг нее можно вычислить по формуле:

U = k * Q / r

где:

• k - электрическая постоянная, равная примерно 8,99 * 10^9 Н·м²/Кл²;
• Q - полный заряд, находящийся на поверхности сферы;
• r - расстояние от центра сферы до точки, в которой мы находимся.

Теперь найдем полный заряд Q на поверхности сферы. Плотность заряда σ задана и равна 10^- Кл/м². Площадь поверхности сферы можно найти по формуле:

S = 4 * π * R²

где R - радиус сферы (в метрах). Поскольку радиус сферы равен 5 см, то:

R = 0,05 м.

Теперь подставим значение радиуса в формулу для площади:

S = 4 * π * (0,05)²

S ≈ 4 * 3,14 * 0,0025 ≈ 0,0314 м²

Теперь можем найти полный заряд Q:

Q = σ * S

Q = 10^- * 0,0314 ≈ 3,14 * 10^-3 Кл

Теперь определим расстояние r. Мы знаем, что расстояние от центра сферы до поверхности составляет 5 см (0,05 м), и нам нужно добавить 1 см (0,01 м) для точки, в которую мы перемещаем заряд:

r = 0,05 м + 0,01 м = 0,06 м

Теперь подставим значения в формулу для потенциала:

U = k * Q / r

U = (8,99 * 10^9) * (3,14 * 10^-3) / 0,06

U ≈ 4,68 * 10^6 В

Теперь мы можем найти работу W:

W = q * U

q = 0,1 нКл = 0,1 * 10^-9 Кл = 1 * 10^-10 Кл

Подставляем значения:

W = (1 * 10^-10) * (4,68 * 10^6)

W ≈ 4,68 * 10^-4 Дж

Таким образом, работа перемещения заряда 0,1 нКл из бесконечности в точку, находящуюся на расстоянии 1 см от поверхности металлической сферы, составляет примерно 4,68 * 10^-4 Дж.