Какова скорость ракеты, если она изначально имела длину 300 м, а при равномерном движении для наблюдателя на Земле ее длина уменьшилась до 297 м? Предполагаем, что Земля является почти инерциальной системой отсчета.

Физика Университет Специальная теория относительности скорость ракеты длина ракеты равномерное движение инерциальная система отсчета наблюдатель на Земле Новый

Для решения этой задачи мы воспользуемся эффектом сокращения длины, который наблюдается в специальной теории относительности. Этот эффект проявляется при движении объектов с большими скоростями, близкими к скорости света.

Согласно специальной теории относительности, длина L, измеренная в движущейся системе отсчета, связана с длиной L0, измеренной в покоящейся системе отсчета, следующим образом:

L = L0 * sqrt(1 - v^2/c^2)

где:

• L - длина объекта, измеренная в движущейся системе отсчета (297 м);
• L0 - длина объекта в покоящейся системе отсчета (300 м);
• v - скорость объекта;
• c - скорость света (примерно 3 * 10^8 м/с).

Теперь подставим известные значения в формулу:

1. Мы знаем, что L = 297 м и L0 = 300 м.
2. Подставим эти значения в формулу:
297 = 300 * sqrt(1 - v^2/c^2)
3. Разделим обе стороны уравнения на 300:
297/300 = sqrt(1 - v^2/c^2)
4. Теперь вычислим 297/300:
0.99 = sqrt(1 - v^2/c^2)
5. Теперь возведем обе стороны в квадрат:
(0.99)^2 = 1 - v^2/c^2
6. Вычислим (0.99)^2:
0.9801 = 1 - v^2/c^2
7. Теперь выразим v^2/c^2:
v^2/c^2 = 1 - 0.9801
8. Это упрощается до:
v^2/c^2 = 0.0199
9. Теперь умножим обе стороны на c^2:
v^2 = 0.0199 * c^2
10. Теперь найдем v, взяв квадратный корень:
v = sqrt(0.0199) * c

Теперь подставим значение скорости света:

v = sqrt(0.0199) (3 10^8 м/с)

Вычислив значение sqrt(0.0199), мы получим примерно 0.141. Теперь подставим это значение:

v ≈ 0.141 (3 10^8 м/с) ≈ 4.23 * 10^7 м/с

Таким образом, скорость ракеты составляет примерно 4.23 * 10^7 м/с.