Каково соотношение между количеством распавшихся ядер радиоактивного изотопа и количеством нераспавшихся ядер после семи периодов полураспада этого изотопа?

Физика Университет Радиоактивный распад количество распавшихся ядер количество нераспавшихся ядер радиоактивный изотоп период полураспада соотношение ядер Новый

Чтобы понять соотношение между количеством распавшихся и нераспавшихся ядер радиоактивного изотопа после семи периодов полураспада, давайте сначала вспомним, что такое период полураспада.

Период полураспада — это время, за которое половина начального количества радиоактивных ядер распадается. Это означает, что после одного периода полураспада останется половина от начального количества ядер, после двух периодов — четверть, после трех — восьмая часть и так далее.

Теперь давайте рассмотрим шаги решения:

1. Обозначим начальное количество ядер: Пусть у нас есть N0 — начальное количество ядер.
2. Определим количество ядер после семи периодов полураспада: После одного периода полураспада останется N0/2, после двух — N0/4, после трех — N0/8, и так далее. После семи периодов полураспада останется:
   • N = N0 / (2^7) = N0 / 128.
3. Теперь найдем количество распавшихся ядер: Количество распавшихся ядер можно найти, вычитая количество оставшихся ядер из начального количества:
   • R = N0 - N = N0 - (N0 / 128) = N0 * (1 - 1/128) = N0 * (127/128).
4. Теперь найдем соотношение: Соотношение между количеством распавшихся ядер (R) и нераспавшихся ядер (N) будет:
   • Соотношение = R / N = (N0 * (127/128)) / (N0 / 128) = 127 / 1 = 127.

Таким образом, после семи периодов полураспада соотношение между количеством распавшихся ядер и количеством нераспавшихся ядер составляет 127:1.