На двух одинаковых капельках масла с плотностью 780 кг/м3 недостаёт по 8 электронов. В воздухе сила кулоновского отталкивания уравновешивает силу ньютоновского притяжения. Каковы радиусы капелек, если расстояние между ними значительно превышает их линейные размеры?

Физика Университет Электростатика капельки масла плотность масла сила кулоновского отталкивания сила ньютоновского притяжения радиусы капелек расстояние между капельками физика капелек электроны в капельках уравновешивание сил задачи по физике Новый

Для решения данной задачи нам нужно использовать законы электростатики и механики. Давайте разберем основные шаги.

Шаг 1: Определение силы тяжести

Сначала найдем силу тяжести, действующую на одну капельку масла. Сила тяжести (F_тяж) определяется по формуле:

• F_тяж = m * g

где m - масса капельки, g - ускорение свободного падения (примерно 9.81 м/с²).

Массу капельки можно найти через объем и плотность:

• m = ρ * V
• V = (4/3) * π * r³, где r - радиус капельки.

Таким образом, масса капельки будет равна:

• m = ρ * (4/3) * π * r³.

Подставим это значение в формулу для силы тяжести:

• F_тяж = ρ * (4/3) * π * r³ * g.

Шаг 2: Определение силы кулоновского отталкивания

Сила кулоновского отталкивания (F_кул) между двумя заряженными капельками рассчитывается по закону Кулона:

• F_кул = k * |q₁ * q₂| / r²,

где k - коэффициент пропорциональности (приблизительно 8.99 * 10^9 Н·м²/Кл²), q₁ и q₂ - заряды капелек. Так как капельки одинаковые и недостаёт по 8 электронов, мы можем выразить заряд как:

• q = n * e,

где n = 8 (количество недостающих электронов) и e = 1.6 * 10^(-19) Кл (заряд одного электрона). Таким образом:

• q = 8 * 1.6 * 10^(-19) Кл = 1.28 * 10^(-18) Кл.

Теперь подставим это значение в формулу для силы кулоновского отталкивания:

• F_кул = k * (1.28 * 10^(-18))² / d²,

где d - расстояние между капельками.

Шаг 3: Уравновешивание сил

Согласно условию задачи, силы кулоновского отталкивания и силы тяжести уравновешивают друг друга:

• F_тяж = F_кул.

Подставим наши выражения:

• ρ * (4/3) * π * r³ * g = k * (1.28 * 10^(-18))² / d².

Шаг 4: Подставление значений и решение уравнения

Теперь подставим известные значения:

• ρ = 780 кг/м³,
• g = 9.81 м/с²,
• k = 8.99 * 10^9 Н·м²/Кл²,
• n = 8,
• e = 1.6 * 10^(-19) Кл.

Упрощая уравнение, мы можем выразить радиус r:

• r³ = (k * (1.28 * 10^(-18))² / d²) / (ρ * (4/3) * π * g).

Радиус капельки можно найти, взяв кубический корень из полученного выражения:

• r = ((k * (1.28 * 10^(-18))² / d²) / (ρ * (4/3) * π * g))^(1/3).

Шаг 5: Подсчет радиуса

Теперь, если вы знаете расстояние d между капельками, вы можете подставить его значение и вычислить радиус капельки. Если d значительно больше радиуса капельки, это условие будет выполняться, и вы получите нужный результат.

Таким образом, мы нашли формулу для радиуса капельки масла, учитывая все необходимые физические законы.