На космическом корабле-спутнике находятся часы, которые были синхронизированы с земными до начала полета. Скорость спутника составляет 8,2 км/с. Вопрос: на сколько отстанут часы на спутнике по измерениям земного наблюдателя за время t0 = 2 года?

Физика Университет Относительность времени физика космический корабль спутник часы синхронизация скорость отставание земной наблюдатель время 2 года Новый

Для решения задачи мы будем использовать эффект замедления времени, который предсказывается специальной теорией относительности. Согласно этой теории, время для движущегося наблюдателя (в данном случае, для часов на спутнике) идет медленнее по сравнению с временем для неподвижного наблюдателя (на Земле).

Вот шаги, которые мы будем следовать:

1. Определим скорость спутника: Скорость спутника v = 8,2 км/с.
2. Переведем скорость в метры в секунду: v = 8,2 км/с = 8200 м/с.
3. Вычислим фактор замедления времени: Для этого используем формулу Лоренца:
• Фактор Лоренца (γ) рассчитывается по формуле: γ = 1 / sqrt(1 - (v^2 / c^2)),
• где c - скорость света (примерно 3 * 10^8 м/с).
4. Подставим значения:
• v^2 = (8200 м/с)^2 = 67 240 000 м^2/с^2,
• c^2 = (3 * 10^8 м/с)^2 = 9 * 10^16 м^2/с^2.
• Теперь вычислим v^2 / c^2: 67 240 000 / 9 * 10^16 ≈ 7.47 * 10^-10.
• Теперь подставим в формулу γ: γ ≈ 1 / sqrt(1 - 7.47 * 10^-10) ≈ 1.0000000003735.
5. Теперь вычислим разницу во времени:
• Время на Земле t0 = 2 года = 2 * 365 * 24 * 3600 секунд ≈ 63 072 000 секунд.
• Время на спутнике будет t' = t0 / γ.
• Подставим значения: t' ≈ 63 072 000 / 1.0000000003735 ≈ 63 071 999.976 секунд.
6. Теперь найдем, на сколько отстанут часы:
• Разница во времени Δt = t0 - t' ≈ 63 072 000 - 63 071 999.976 ≈ 0.024 секунд.

Ответ: Часы на спутнике отстанут примерно на 0.024 секунды по измерениям земного наблюдателя за время t0 = 2 года.