В треугольнике BDE угол D является прямым, длина отрезка BD равна 9 м, а длина отрезка DE равна 12 м. Какова длина средней линии PM, если точка M принадлежит отрезку DE, а точка P принадлежит отрезку BD?

География 7 класс Геометрия треугольников География 7 класс треугольник BDE угол D прямой угол длина отрезка BD длина отрезка DE средняя линия PM точка M точка P отрезок DE отрезок BD геометрия задачи по геометрии Новый

Чтобы найти длину средней линии PM в треугольнике BDE, необходимо понять, что такое средняя линия. Средняя линия в треугольнике соединяет середины двух его сторон и параллельна третьей стороне. Более того, длина средней линии равна половине длины той стороны, к которой она параллельна.

Давайте разберемся, как определить точки M и P, чтобы линия PM была средней линией:

1. Поскольку M принадлежит отрезку DE, а P принадлежит отрезку BD, то:
2. Точка M должна быть серединой отрезка DE, а точка P должна быть серединой отрезка BD.

Теперь найдем середины отрезков:

• Для отрезка BD, длина которого 9 м, середина будет находиться на расстоянии 9 м / 2 = 4.5 м от любой из концов отрезка. Таким образом, точка P делит отрезок BD на два равных отрезка по 4.5 м.
• Для отрезка DE, длина которого 12 м, середина будет находиться на расстоянии 12 м / 2 = 6 м от любой из концов отрезка. Таким образом, точка M делит отрезок DE на два равных отрезка по 6 м.

Так как PM является средней линией треугольника BDE, она параллельна стороне BE и её длина будет равна половине длины BE. Однако, в условии задачи нам не дана длина BE напрямую, но это и не требуется, так как PM, как средняя линия, будет равна половине гипотенузы треугольника BDE.

Таким образом, длина средней линии PM равна половине длины BE. Но для нахождения BE можно использовать теорему Пифагора, так как угол D является прямым:

1. BE² = BD² + DE²
2. BE² = 9² + 12² = 81 + 144 = 225
3. BE = √225 = 15 м

Теперь, зная, что длина гипотенузы BE равна 15 м, мы можем найти длину средней линии PM:

• PM = BE / 2 = 15 м / 2 = 7.5 м

Таким образом, длина средней линии PM равна 7.5 м.