Задание 1. Верны ли утверждения?

Давайте разберем каждое утверждение по отдельности:

• Остроугольный треугольник – это треугольник, у которого все углы острые. Это утверждение верно. Остроугольный треугольник имеет все углы меньше 90 градусов.
• Прямоугольный треугольник – это треугольник, у которого все углы прямые. Это утверждение неверно. Прямоугольный треугольник имеет один угол равный 90 градусов, а два других угла острые.
• Тупоугольный треугольник – это треугольник, у которого все углы тупые. Это утверждение неверно. Тупоугольный треугольник имеет один угол больше 90 градусов, а два других угла могут быть острыми.
• Тупоугольный треугольник – это треугольник, у которого есть тупой угол. Это утверждение верно. Тупоугольный треугольник имеет хотя бы один угол, который больше 90 градусов.
• Прямоугольный треугольник – это треугольник, у которого есть прямой угол. Это утверждение верно. Прямоугольный треугольник имеет один угол равный 90 градусов.
• Треугольник, у которого есть острый угол – это остроугольный треугольник. Это утверждение неверно. Треугольник может иметь один острый угол и при этом быть тупоугольным или прямоугольным.

Задание 2. Взяли проволоку длиной 17 см и из нее сделали треугольник, две стороны которого равны 5 см и 6 см. Каков вид этого треугольника?

Для определения вида треугольника, нужно найти третью сторону. Сумма двух сторон треугольника должна быть больше третьей стороны. Обозначим третью сторону как x. Тогда:

• 5 + 6 > x (то есть x < 11)
• 5 + x > 6 (то есть x > 1)
• 6 + x > 5 (то есть x > -1, это условие всегда выполняется)

Теперь, учитывая, что длина проволоки 17 см, у нас есть уравнение:

5 + 6 + x = 17

Следовательно, x = 17 - 11 = 6 см. Теперь у нас стороны 5 см, 6 см и 6 см. Это равнобедренный треугольник. Поскольку все его углы острые, он также является остроугольным.

Задание 3. Построить треугольник

Для построения треугольников используем линейку и транспортир.

• A) Прямоугольный и равнобедренный:
  1. Нарисуйте прямую линию длиной 5 см.
  2. С помощью транспортира отметьте угол 90 градусов на одном конце линии.
  3. Отметьте длину 5 см от этого угла, чтобы получить вторую сторону.
  4. Соедините концы, чтобы получить равнобедренный прямоугольный треугольник.
• B) Тупоугольный и разносторонний:
  1. Нарисуйте произвольную линию длиной 6 см.
  2. С помощью транспортира отметьте угол больше 90 градусов на одном конце линии.
  3. Отметьте длину 4 см от этого угла.
  4. Нарисуйте третью сторону, чтобы соединить концы, при этом длины сторон должны быть различны.

Задание 4. Треугольники АВС и EFG равны.

Если треугольники равны, то их соответствующие стороны равны. У нас есть:

• АВ = EF = 5 см
• ВС = FG = 6 см
• АС = EG = 7 см

Следовательно, стороны треугольника EFG равны 5 см, 6 см и 7 см.

Задание 5. В треугольнике АВС сторона АВ=17 см, сторона АС в два раза больше стороны АВ, сторона ВС на 10 см меньше стороны АС.

Давайте найдем стороны:

• Сторона АС = 2 * 17 см = 34 см
• Сторона ВС = 34 см - 10 см = 24 см

Теперь найдем периметр треугольника:

Периметр = АВ + АС + ВС = 17 см + 34 см + 24 см = 75 см.

Таким образом, периметр треугольника АВС равен 75 см.