Какой периметр сечения параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 плоскостью АМС, если два его основания ABCD и A1B1C1D1 являются квадратами со стороной 2√2 см, а высота CC1 равна √14 см, при этом на стороне A1B1 отмечена точка M так, что A1M = MB1?

Геометрия 1 класс Сечения многогранников периметр сечения параллелепипеда плоскость АМС квадрат со стороной 2√2 см высота CC1 √14 см точка M на A1B1 Новый

Чтобы найти периметр сечения параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 плоскостью АМС, давайте разберемся с условиями задачи и шагами решения.

Шаг 1: Определим координаты вершин параллелепипеда.

• A(0, 0, 0)
• B(2√2, 0, 0)
• C(2√2, 2√2, 0)
• D(0, 2√2, 0)
• A1(0, 0, √14)
• B1(2√2, 0, √14)
• C1(2√2, 2√2, √14)
• D1(0, 2√2, √14)

Шаг 2: Найдем координаты точки M.

Поскольку A1M = MB1, то точка M делит отрезок A1B1 пополам. Поэтому координаты точки M будут:

• M(√2, 0, √14)

Шаг 3: Определим плоскость АМС.

Плоскость проходит через точки A(0, 0, 0), M(√2, 0, √14) и C(2√2, 2√2, 0). Для нахождения уравнения плоскости можно использовать векторное произведение векторов AM и AC.

Шаг 4: Найдем точки пересечения плоскости с ребрами параллелепипеда.

Ребра, которые могут пересекаться с плоскостью, это AB, AD и A1B1.

• Ребро AB: пересечение с плоскостью даст точку P1.
• Ребро AD: пересечение с плоскостью даст точку P2.
• Ребро A1B1: пересечение с плоскостью даст точку P3.

Шаг 5: Найдем координаты точек P1, P2 и P3.

После вычислений, мы получим:

• P1(1, 0, 0)
• P2(0, 1, 0)
• P3(√2, 0, √14)

Шаг 6: Вычислим длины отрезков P1P2, P2M и MP3.

• Длина P1P2 = √((1 - 0)² + (0 - 1)² + (0 - 0)²) = √2 см
• Длина P2M = √((0 - √2)² + (1 - 0)² + (0 - √14)²) = √(2 + 1 + 14) = √17 см
• Длина MP3 = √((√2 - √2)² + (0 - 0)² + (√14 - √14)²) = 0 см

Шаг 7: Подсчитаем периметр сечения.

Периметр сечения равен сумме всех найденных длин:

• Периметр = P1P2 + P2M + MP3 = √2 + √17 + 0 = √2 + √17 см

Ответ: Периметр сечения параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 плоскостью АМС равен √2 + √17 см.