В правильной треугольной пирамиде SABC боковое ребро SA равно 24 см. Через середины ребер SA и AC проведено сечение, которое параллельно высоте AD треугольника ABC. Докажите, что это сечение представляет собой трапецию, и найдите длины ее оснований.

Геометрия 1 класс Сечения многогранников правильная треугольная пирамида боковое ребро сечение параллельно высоте трапеция длины оснований геометрия 11 класс Новый

Доказательство, что сечение является трапецией:

Сечение проведено через середины ребер SA и AC, что означает, что оно параллельно высоте AD треугольника ABC. Параллельные линии создают равные углы, и, следовательно, противоположные стороны сечения будут параллельны.

Таким образом, сечение представляет собой трапецию, так как одна пара сторон (основания) параллельна.

Длины оснований трапеции:

• Длина основания через середину SA: 12 см (половина SA).
• Длина основания через середину AC: (длина AC)/2. Если AC = 24 см, то основание будет 12 см.

Ответ: Основания трапеции равны 12 см и 12 см.