Помогите, пожалуйста! Решите уравнения:

1. sin(-x) = -1
2. cos(π/3 - x) = 1/2
3. tg 4x = -√3

Геометрия 1 класс Тригонометрические уравнения геометрия 11 класс решение уравнений Тригонометрия синус косинус тангенс математические уравнения учебник геометрии Новый

Давайте разберем каждое из уравнений по порядку.

1. Уравнение: sin(-x) = -1

   Сначала вспомним, что синус является нечетной функцией, то есть sin(-x) = -sin(x). Это означает, что мы можем переписать уравнение как:

   sin(x) = 1

   Теперь найдем значения x, для которых синус равен 1. Это происходит, когда x = π/2 + 2kπ, где k – любое целое число (k ∈ Z). Таким образом, общее решение:

   x = π/2 + 2kπ, k ∈ Z

2. Уравнение: cos(π/3 - x) = 1/2

   Здесь мы ищем угол, косинус которого равен 1/2. Известно, что cos(π/3) = 1/2. Таким образом, мы можем записать:

   π/3 - x = 2nπ ± π/3, где n – любое целое число (n ∈ Z).

   Решим оба случая:

   • 1-й случай: π/3 - x = 2nπ + π/3
   • 2-й случай: π/3 - x = 2nπ - π/3

   Решая 1-й случай:

   -x = 2nπ

   x = -2nπ

   Решая 2-й случай:

   -x = 2nπ - 2π/3

   x = -2nπ + 2π/3

   Итак, общее решение для второго уравнения:

   x = -2nπ, n ∈ Z и x = -2nπ + 2π/3, n ∈ Z

3. Уравнение: tg(4x) = -√3

   Тангенс равен -√3 в тех случаях, когда угол равен 5π/6 + nπ, где n – любое целое число (n ∈ Z). Следовательно, у нас есть:

   4x = 5π/6 + nπ

   Теперь делим обе стороны на 4:

   x = (5π/24) + (nπ/4), n ∈ Z

   Таким образом, общее решение для третьего уравнения:

   x = 5π/24 + nπ/4, n ∈ Z

Теперь у нас есть решения для всех трех уравнений. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!