1) Длины двух ребер прямоугольного параллелепипеда составляют 1 и 7, а площадь его поверхности равна 142. Как можно найти объем этого параллелепипеда?

2) У нас есть деревянный кубик с ребром 18 см, который был окрашен в красный цвет, а затем распилен на равные кубики с ребром 3 см. Сколько маленьких кубиков с двумя красными гранями получится в итоге?

Решите эти задачи подробно.

Геометрия 10 класс Объем и площадь поверхности многогранников геометрия 10 класс прямоугольный параллелепипед объём площадь поверхности длины ребер деревянный кубик окрашивание маленькие кубики красные грани задачи по геометрии решение задач объем параллелепипеда кубики с красными гранями математические задачи геометрические фигуры Новый

1) Решение задачи о прямоугольном параллелепипеде:

Для начала давайте обозначим длины ребер параллелепипеда как a, b и c. Из условия задачи мы знаем, что:

• a = 1
• b = 7
• Площадь поверхности S = 142

Формула для вычисления площади поверхности прямоугольного параллелепипеда выглядит следующим образом:

S = 2(ab + ac + bc)

Теперь подставим известные значения в формулу:

142 = 2(1 * 7 + 1 * c + 7 * c)

Упростим уравнение:

142 = 2(7 + c + 7c)

142 = 2(7 + 8c)

142 = 14 + 16c

Теперь вычтем 14 из обеих сторон уравнения:

128 = 16c

Теперь разделим обе стороны на 16:

c = 128 / 16

c = 8

Теперь у нас есть все три длины ребер параллелепипеда: a = 1, b = 7 и c = 8. Теперь мы можем найти объем V:

V = a * b * c

V = 1 * 7 * 8

V = 56

Ответ: Объем параллелепипеда равен 56 кубических единиц.

2) Решение задачи о деревянном кубике:

У нас есть кубик с ребром 18 см, который был окрашен в красный цвет, а затем распилен на меньшие кубики с ребром 3 см. Сначала найдем, сколько маленьких кубиков получится после распила:

Объем большого кубика:

V_большого = 18^3 = 5832 см³

Объем одного маленького кубика:

V_маленького = 3^3 = 27 см³

Теперь найдем количество маленьких кубиков:

Количество маленьких кубиков = V_большого / V_маленького = 5832 / 27 = 216

Теперь нам нужно определить, сколько из этих маленьких кубиков будет иметь две красные грани. Кубики с двумя красными гранями находятся на ребрах большого куба, но не на углах.

Каждое ребро большого куба имеет длину 18 см и состоит из 6 маленьких кубиков (18 см / 3 см). На каждом ребре будут два кубика с двумя красными гранями:

• Кубики, находящиеся между угловыми кубиками.

Так как у куба 12 ребер, общее количество кубиков с двумя красными гранями будет:

Количество кубиков с двумя красными гранями = 12 ребер * 2 кубика на ребре = 24 кубика.

Ответ: В итоге получится 24 маленьких кубика с двумя красными гранями.