Какова формула для нахождения объема прямоугольного параллелепипеда, если его ребра пропорциональны числам 1, 2 и 4, а площадь поверхности составляет 112 см квадратных?

Геометрия 10 класс Объем и площадь поверхности многогранников объём прямоугольного параллелепипеда формула объёма площадь поверхности пропорции ребер геометрия 10 класс Новый

Чтобы найти объем прямоугольного параллелепипеда, нам нужно сначала определить его размеры. Давайте обозначим длины ребер параллелепипеда как a, b и c. По условию задачи, эти ребра пропорциональны числам 1, 2 и 4, соответственно. Мы можем записать:

• a = k (где k - некоторый коэффициент пропорциональности)
• b = 2k
• c = 4k

Теперь нам нужно использовать информацию о площади поверхности. Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда рассчитывается по формуле:

Площадь поверхности = 2(ab + ac + bc)

Подставим наши выражения для a, b и c:

Площадь поверхности = 2(k * 2k + k * 4k + 2k * 4k)

Упрощаем:

• ab = k * 2k = 2k^2
• ac = k * 4k = 4k^2
• bc = 2k * 4k = 8k^2

Теперь подставим эти значения в формулу площади поверхности:

Площадь поверхности = 2(2k^2 + 4k^2 + 8k^2) = 2(14k^2) = 28k^2

Согласно условию, площадь поверхности составляет 112 см². Таким образом, мы можем составить уравнение:

28k² = 112

Теперь решим это уравнение:

k² = 112 / 28

k² = 4

k = 2 (так как длина не может быть отрицательной)

Теперь мы можем найти длины ребер:

• a = k = 2 см
• b = 2k = 4 см
• c = 4k = 8 см

Теперь, чтобы найти объем параллелепипеда, используем формулу:

Объем = a * b * c

Подставим найденные значения:

Объем = 2 * 4 * 8

Объем = 64 см³

Таким образом, объем прямоугольного параллелепипеда составляет 64 см³.