1. Если диагонали параллелограмма равны 10 см и 12 см, а угол между ними составляет 60°, как можно найти стороны параллелограмма?

2. Как найти диагонали параллелограмма, если один из углов равен 120°, а стороны равны 5 см и 7 см?

3. Как можно найти радиусы окружности, описанной около треугольника со сторонами:

• а) 13, 14, 15;
• б) 15, 13, 4;
• в) 35, 29, 8;
• г) 4, 5, 7.

Помогите пожалуйста с геометрией!!! Пожалуйста с полными данными (дано, решение, ответ).

Геометрия 10 класс Параллелограммы и окружности параллелограмм диагонали угол стороны радиусы окружности треугольник решение геометрических задач геометрия вычисление сторон данные задачи Новый

Привет! Давай разберем твои вопросы по геометрии. Надеюсь, это поможет!

1. Параллелограмм с равными диагоналями и углом между ними

Дано:

• Диагонали: d1 = 10 см, d2 = 12 см
• Угол между диагоналями: α = 60°

Решение:

Чтобы найти стороны параллелограмма, можно использовать формулу для нахождения сторон через диагонали и угол между ними:

Стороны a и b:

• a = (d1^2 + d2^2 - 2 * d1 * d2 * cos(α))^(1/2)
• b = (d1^2 + d2^2 + 2 * d1 * d2 * cos(α))^(1/2)

Подставляем значения:

• a = (10^2 + 12^2 - 2 * 10 * 12 * cos(60°)) = (100 + 144 - 120)^(1/2) = (124)^(1/2) ≈ 11.14 см
• b = (10^2 + 12^2 + 2 * 10 * 12 * cos(60°)) = (100 + 144 + 120)^(1/2) = (364)^(1/2) ≈ 19.1 см

Ответ:

• Стороны параллелограмма: примерно 11.14 см и 19.1 см.

2. Найти диагонали параллелограмма с углом 120° и сторонами 5 см и 7 см

Дано:

• Стороны: a = 5 см, b = 7 см
• Угол между сторонами: α = 120°

Решение:

Для нахождения диагоналей можно использовать формулу:

• d1 = (a^2 + b^2 - 2ab * cos(α))^(1/2)
• d2 = (a^2 + b^2 + 2ab * cos(α))^(1/2)

Подставляем значения:

• d1 = (5^2 + 7^2 - 2 * 5 * 7 * cos(120°)) = (25 + 49 + 35)^(1/2) = (109)^(1/2) ≈ 10.44 см
• d2 = (5^2 + 7^2 + 2 * 5 * 7 * cos(120°)) = (25 + 49 - 35)^(1/2) = (39)^(1/2) ≈ 6.24 см

Ответ:

• Диагонали параллелограмма: примерно 10.44 см и 6.24 см.

3. Найти радиусы окружности, описанной около треугольника

а) Стороны 13, 14, 15

Дано:

• a = 13 см, b = 14 см, c = 15 см

Решение:

Сначала находим полупериметр:

• s = (a + b + c) / 2 = (13 + 14 + 15) / 2 = 21 см

Теперь можно найти радиус окружности:

• R = (abc) / (4 * S), где S - площадь треугольника

Площадь S можно найти по формуле Герона:

• S = (s * (s - a) * (s - b) * (s - c))^(1/2) = (21 * (21 - 13) * (21 - 14) * (21 - 15))^(1/2) = (21 * 8 * 7 * 6)^(1/2) = 84 см²

Теперь подставляем в формулу для R:

• R = (13 * 14 * 15) / (4 * 84) ≈ 6.25 см

Ответ:

• Радиус окружности: примерно 6.25 см.

б) Стороны 15, 13, 4

Дано:

• a = 15 см, b = 13 см, c = 4 см

Решение:

Находим полупериметр:

• s = (15 + 13 + 4) / 2 = 16 см

Площадь S:

• S = (s * (s - a) * (s - b) * (s - c))^(1/2) = (16 * (16 - 15) * (16 - 13) * (16 - 4))^(1/2) = (16 * 1 * 3 * 12)^(1/2) = 12 см²

Теперь R:

• R = (15 * 13 * 4) / (4 * 12) = 13.75 см

Ответ:

• Радиус окружности: 13.75 см.

в) Стороны 35, 29, 8

Дано:

• a = 35 см, b = 29 см, c = 8 см

Решение:

Находим полупериметр:

• s = (35 + 29 + 8) / 2 = 36 см

Площадь S:

• S = (s * (s - a) * (s - b) * (s - c))^(1/2) = (36 * (36 - 35) * (36 - 29) * (36 - 8))^(1/2) = (36 * 1 * 7 * 28)^(1/2) = 84 см²

Теперь R:

• R = (35 * 29 * 8) / (4 * 84) ≈ 13.57 см

Ответ:

• Радиус окружности: примерно 13.57 см.

г) Стороны 4, 5, 7

Дано:

• a = 4 см, b = 5 см, c = 7 см

Решение:

Находим полупериметр:

• s = (4 + 5 + 7) / 2 = 8 см

Площадь S:

• S = (s * (s - a) * (s - b) * (s - c))^(1/2) = (8 * (8 - 4) * (8 - 5) * (8 - 7))^(1/2) = (8 * 4 * 3 * 1)^(1/2) = 12 см²

Теперь R:

• R = (4 * 5 * 7) / (4 * 12) ≈ 7.5 см

Ответ:

• Радиус окружности: примерно 7.5 см.

Вот такие решения! Если что-то непонятно, пиши, я помогу!