1. Если диагонали параллелограмма равны 10 см и 12 см, а угол между ними составляет 60°, как можно найти стороны этого параллелограмма?

2. Если один из углов параллелограмма со сторонами 5 см и 7 см равен 120°, как можно вычислить его диагонали?

3. Как найти радиусы окружности, описанной около треугольника со сторонами:

• а) 13, 14, 15;
• б) 15, 13, 4;
• в) 35, 29, 8;
• г) 4, 5, 7.

Помогите пожалуйста с геометрией!!! Пожалуйста с полными данными (дано, решение, ответ).

Геометрия 10 класс Параллелограммы и окружности параллелограмм диагонали угол стороны радиус окружности треугольник вычислить геометрия решение задач данные задачи Новый

1. Задача о параллелограмме с равными диагоналями

Дано:

• Длина первой диагонали (d1) = 10 см
• Длина второй диагонали (d2) = 12 см
• Угол между диагоналями (α) = 60°

Решение:

1. Сначала найдем длины сторон параллелограмма с помощью формулы:
2. a = (d1^2 + d2^2)/2 + (d1 * d2 * cos(α))/2
3. Подставим значения:
4. a = (10^2 + 12^2)/2 + (10 * 12 * cos(60°))/2
5. Считаем: a = (100 + 144)/2 + (120 * 0.5)/2 = 122 + 30 = 152/2 = 76 см
6. Теперь найдем вторую сторону:
7. b = (d1^2 + d2^2)/2 - (d1 * d2 * cos(α))/2
8. Подставим значения:
9. b = (10^2 + 12^2)/2 - (10 * 12 * cos(60°))/2
10. Считаем: b = 76 - 30 = 46 см

Ответ: Стороны параллелограмма равны 76 см и 46 см.

2. Задача о параллелограмме с известными сторонами и углом

Дано:

• Сторона a = 5 см
• Сторона b = 7 см
• Угол (α) = 120°

Решение:

1. Используем формулы для диагоналей параллелограмма:
2. d1 = sqrt(a^2 + b^2 + 2ab * cos(α))
3. Подставим значения:
4. d1 = sqrt(5^2 + 7^2 + 2 * 5 * 7 * cos(120°))
5. Считаем: d1 = sqrt(25 + 49 - 35) = sqrt(39) ≈ 6.24 см
6. Теперь найдем вторую диагональ:
7. d2 = sqrt(a^2 + b^2 - 2ab * cos(α))
8. Подставим значения:
9. d2 = sqrt(5^2 + 7^2 - 2 * 5 * 7 * cos(120°))
10. Считаем: d2 = sqrt(25 + 49 + 35) = sqrt(109) ≈ 10.44 см

Ответ: Диагонали параллелограмма равны примерно 6.24 см и 10.44 см.

3. Задача о радиусах окружности, описанной около треугольника

Формула радиуса окружности, описанной около треугольника:

R = (abc) / (4 * S)

где a, b, c - стороны треугольника, S - площадь треугольника.

Для вычисления площади S используем формулу Герона:

S = sqrt(p * (p - a) * (p - b) * (p - c)), где p = (a + b + c) / 2.

а) Стороны 13, 14, 15:

• p = (13 + 14 + 15) / 2 = 21
• S = sqrt(21 * (21 - 13) * (21 - 14) * (21 - 15)) = sqrt(21 * 8 * 7 * 6) = 84
• R = (13 * 14 * 15) / (4 * 84) = 65 / 4 = 16.25

Ответ: R ≈ 16.25 см.

б) Стороны 15, 13, 4:

• p = (15 + 13 + 4) / 2 = 16
• S = sqrt(16 * (16 - 15) * (16 - 13) * (16 - 4)) = sqrt(16 * 1 * 3 * 12) = 12
• R = (15 * 13 * 4) / (4 * 12) = 195 / 48 = 4.0625

Ответ: R ≈ 4.06 см.

в) Стороны 35, 29, 8:

• p = (35 + 29 + 8) / 2 = 36
• S = sqrt(36 * (36 - 35) * (36 - 29) * (36 - 8)) = sqrt(36 * 1 * 7 * 28) = 84
• R = (35 * 29 * 8) / (4 * 84) = 820 / 336 = 2.44

Ответ: R ≈ 2.44 см.

г) Стороны 4, 5, 7:

• p = (4 + 5 + 7) / 2 = 8
• S = sqrt(8 * (8 - 4) * (8 - 5) * (8 - 7)) = sqrt(8 * 4 * 3 * 1) = 12
• R = (4 * 5 * 7) / (4 * 12) = 35 / 12 = 2.92

Ответ: R ≈ 2.92 см.