1. В треугольнике АВС угол C равен 90 градусам, длина стороны AC составляет 8, а синус угла A равен 4/5. Какова длина стороны BC?

 

2. В треугольнике АВС угол C равен 90 градусам, длина стороны AB равна 41, а косинус угла B равен 9/41. Какова длина стороны AC?

 

3. В треугольнике АВС угол C равен 90 градусам, длина стороны BC равна 3, а длина стороны AB равна 5. Каков синус угла B?

 

4. В треугольнике АВС угол C равен 90 градусам, длина стороны AB равна 5, а длина стороны AC равна 4. Какова тангенс угла A?

 

5. В треугольнике АВС длина стороны AC равна длине стороны CB, длина стороны AB равна 32, а косинус угла A равен 4/5. Какова высота CH?

 

6. В треугольнике АВС угол C равен 90 градусам, длина стороны AB равна 5, а длина стороны BC равна 3. Каков косинус угла A?

 

Помогите пожалуйста с задачами)

Геометрия 10 класс Прямоугольные треугольники и тригонометрические функции геометрия треугольник угол синус косинус тангенс длина стороны задачи по геометрии решение задач Тригонометрия Новый

Давайте разберем каждую из задач по порядку.

Задача 1:

В треугольнике ABC угол C равен 90 градусам, длина стороны AC составляет 8, а синус угла A равен 4/5. Нам нужно найти длину стороны BC.

• Сначала найдем длину стороны AB с помощью определения синуса: sin(A) = противолежащая сторона / гипотенуза. В нашем случае:
• sin(A) = AC / AB = 8 / AB.
• Подставим значение синуса: 4/5 = 8 / AB.
• Теперь выразим AB: AB = 8 * 5 / 4 = 10.
• Теперь у нас есть стороны AC и AB. Используем теорему Пифагора для нахождения BC:
• AB^2 = AC^2 + BC^2 => 10^2 = 8^2 + BC^2.
• 100 = 64 + BC^2 => BC^2 = 100 - 64 = 36.
• Таким образом, BC = √36 = 6.

Ответ: Длина стороны BC равна 6.

Задача 2:

В треугольнике ABC угол C равен 90 градусам, длина стороны AB равна 41, а косинус угла B равен 9/41. Нам нужно найти длину стороны AC.

• Косинус угла B определяет отношение прилежащей стороны (AC) к гипотенузе (AB):
• cos(B) = AC / AB = AC / 41.
• Подставим значение косинуса: 9/41 = AC / 41.
• Теперь выразим AC: AC = 9.

Ответ: Длина стороны AC равна 9.

Задача 3:

В треугольнике ABC угол C равен 90 градусам, длина стороны BC равна 3, а длина стороны AB равна 5. Каков синус угла B?

• Сначала найдем длину стороны AC с помощью теоремы Пифагора:
• AB^2 = AC^2 + BC^2 => 5^2 = AC^2 + 3^2.
• 25 = AC^2 + 9 => AC^2 = 25 - 9 = 16.
• Таким образом, AC = √16 = 4.
• Теперь можем найти синус угла B: sin(B) = противолежащая сторона / гипотенуза = AC / AB = 4 / 5.

Ответ: Синус угла B равен 4/5.

Задача 4:

В треугольнике ABC угол C равен 90 градусам, длина стороны AB равна 5, а длина стороны AC равна 4. Какова тангенс угла A?

• Тангенс угла A определяется как отношение противолежащей стороны (BC) к прилежащей стороне (AC):
• Сначала найдем BC с помощью теоремы Пифагора:
• AB^2 = AC^2 + BC^2 => 5^2 = 4^2 + BC^2.
• 25 = 16 + BC^2 => BC^2 = 25 - 16 = 9.
• Таким образом, BC = √9 = 3.
• Теперь можем найти тангенс угла A: tan(A) = BC / AC = 3 / 4.

Ответ: Тангенс угла A равен 3/4.

Задача 5:

В треугольнике ABC длина стороны AC равна длине стороны CB, длина стороны AB равна 32, а косинус угла A равен 4/5. Какова высота CH?

• Пусть длина сторон AC и CB равна x. Используем теорему косинусов:
• cos(A) = AC / AB = x / 32 = 4/5.
• Теперь выразим x: x = 32 * 4 / 5 = 25.6.
• Теперь у нас есть все стороны: AC = CB = 25.6, AB = 32.
• Теперь найдем высоту CH, используя формулу: площадь треугольника = 1/2 * основание * высота.
• Площадь можно также вычислить через стороны: площадь = 1/2 * AC * CB * sin(угол между ними).
• Сначала найдем угол A: sin(A) = √(1 - cos^2(A)) = √(1 - (4/5)^2) = 3/5.
• Теперь найдем площадь: площадь = 1/2 * 25.6 * 25.6 * (3/5).
• Площадь = 1/2 * 25.6 * 25.6 * 0.6 = 12.8 * 25.6 = 327.68.
• Теперь найдем высоту CH: 327.68 = 1/2 * 32 * CH => CH = 327.68 / 16 = 20.48.

Ответ: Высота CH равна 20.48.

Задача 6:

В треугольнике ABC угол C равен 90 градусам, длина стороны AB равна 5, а длина стороны BC равна 3. Каков косинус угла A?

• Сначала найдем длину стороны AC с помощью теоремы Пифагора:
• AB^2 = AC^2 + BC^2 => 5^2 = AC^2 + 3^2.
• 25 = AC^2 + 9 => AC^2 = 25 - 9 = 16.
• Таким образом, AC = √16 = 4.
• Теперь можем найти косинус угла A: cos(A) = AC / AB = 4 / 5.

Ответ: Косинус угла A равен 4/5.

Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!