В прямоугольном треугольнике один из катетов составляет 12 см, а тангенс угла, прилежащего к этому катету, равен 3/4. Какова длина гипотенузы этого треугольника?

Геометрия 10 класс Прямоугольные треугольники и тригонометрические функции прямоугольный треугольник катет 12 см тангенс угла 3/4 длина гипотенузы задачи по геометрии Новый

Для решения задачи начнем с того, что у нас есть прямоугольный треугольник, в котором один из катетов составляет 12 см, а тангенс угла, прилежащего к этому катету, равен 3/4.

Тангенс угла в прямоугольном треугольнике определяется как отношение противолежащего катета к прилежащему катету. Обозначим:

• Катет, равный 12 см, как прилежащий катет (боковой катет).
• Противолежащий катет обозначим как h.

Согласно определению тангенса:

tan(угол) = противолежащий катет / прилежащий катет

Подставим известные значения:

3/4 = h / 12

Теперь решим это уравнение для нахождения h:

1. Умножим обе стороны на 12:
2. h = (3/4) * 12
3. h = 9 см

Теперь мы знаем длину противолежащего катета, которая равна 9 см.

Теперь, чтобы найти длину гипотенузы, используем теорему Пифагора, которая гласит, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:

c^2 = a^2 + b^2

где c - гипотенуза, a и b - катеты.

Подставим известные значения:

• a = 12 см (прилежащий катет)
• b = 9 см (противолежащий катет)

Теперь подставляем в формулу:

c^2 = 12^2 + 9^2

c^2 = 144 + 81

c^2 = 225

Теперь найдём c:

c = √225

c = 15 см

Таким образом, длина гипотенузы этого треугольника составляет 15 см.