8. В треугольнике ABC угол C равен 90°. Как вычислить длину гипотенузы AB, если известно, что длина стороны BC равна 14 см и cos B равен 7/25?

Геометрия 10 класс Треугольники. Пифагорова теорема и тригонометрические функции геометрия треугольник угол C гипотенуза длина стороны BC 14 см cos B 7/25 10 класс вычисление Теорема Пифагора Тригонометрия Новый

Ответ: Длина гипотенузы AB равна 50 см.

Объяснение: В треугольнике ABC, где угол C равен 90°, мы можем использовать определение косинуса для нахождения длины гипотенузы AB. По определению косинуса угла B, мы знаем, что:

• cos B = (длина прилежащей стороны к углу B) / (длина гипотенузы)

В нашем случае:

• Прилежащая сторона к углу B - это сторона BC, которая равна 14 см.
• Гипотенуза - это сторона AB, которую мы хотим найти.

Подставим известные значения в формулу:

• cos B = 7/25
• Тогда у нас есть равенство: 7/25 = 14 / AB

Теперь можем выразить AB:

1. Умножим обе стороны на AB, чтобы избавиться от дроби:
2. 7/25 * AB = 14
3. Теперь умножим обе стороны на 25, чтобы избавиться от знаменателя:
4. 7 * AB = 14 * 25
5. 7 * AB = 350
6. Теперь разделим обе стороны на 7:
7. AB = 350 / 7 = 50 см.

Таким образом, длина гипотенузы AB составляет 50 см.