Как можно определить гипотенузу и значения синусов, косинусов, тангенсов и котангенсов острых углов в треугольнике, если длины его катетов составляют 10 см и 6 см?

Геометрия 10 класс Треугольники. Пифагорова теорема и тригонометрические функции гипотенуза синусы косинусы тангенсы котангенсы острые углы треугольник катеты длины катетов геометрия Новый

Для начала определим гипотенузу треугольника. У нас есть прямоугольный треугольник с катетами длиной 10 см и 6 см. Мы можем использовать теорему Пифагора, которая гласит, что сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы.

Шаг 1: Найдем гипотенузу.

• Обозначим катеты как a = 10 см и b = 6 см.
• По теореме Пифагора: c² = a² + b², где c - гипотенуза.
• Подставим значения: c² = 10² + 6² = 100 + 36 = 136.
• Теперь найдем c: c = √136 ≈ 11.66 см.

Теперь у нас есть длина гипотенузы, которая примерно равна 11.66 см.

Шаг 2: Найдем значения тригонометрических функций для острых углов.

Обозначим углы треугольника: угол A - противолежащий катету 6 см, угол B - противолежащий катету 10 см.

• Синус:
  • sin A = противолежащий катет / гипотенуза = 6 / 11.66 ≈ 0.514.
  • sin B = противолежащий катет / гипотенуза = 10 / 11.66 ≈ 0.858.
• Косинус:
  • cos A = прилежащий катет / гипотенуза = 10 / 11.66 ≈ 0.858.
  • cos B = прилежащий катет / гипотенуза = 6 / 11.66 ≈ 0.514.
• Тангенс:
  • tan A = противолежащий катет / прилежащий катет = 6 / 10 = 0.6.
  • tan B = противолежащий катет / прилежащий катет = 10 / 6 ≈ 1.667.
• Котангенс:
  • cot A = 1 / tan A = 10 / 6 ≈ 1.667.
  • cot B = 1 / tan B = 6 / 10 = 0.6.

Теперь у нас есть все необходимые значения:

• Гипотенуза ≈ 11.66 см.
• sin A ≈ 0.514, sin B ≈ 0.858.
• cos A ≈ 0.858, cos B ≈ 0.514.
• tan A = 0.6, tan B ≈ 1.667.
• cot A ≈ 1.667, cot B = 0.6.

Таким образом, мы успешно определили гипотенузу и значения тригонометрических функций для острых углов в данном прямоугольном треугольнике.