Похожие вопросы
2025-10-15 20:02:27
∆ABC, угол acb=90°, ab=5см, ac=√13см, bd (ABC). Угол (CD, (ABC))=30°. Тогда длина перпендикуляра bd=
Геометрия 10 класс Геометрия треугольников угол ACB треугольник ABC длина перпендикуляра геометрия 10 класс задачи по геометрии свойства треугольников углы и стороны тригонометрия в геометрии вычисление расстояний перпендикуляры в треугольниках Новый
2025-10-15 20:02:48
Давайте решим задачу шаг за шагом.
У нас есть треугольник ABC, где угол ACB равен 90°. Из условия нам даны следующие данные:
- AB = 5 см
- AC = √13 см
- Угол (CD, (ABC)) = 30°
Первым делом, найдем длину стороны BC с помощью теоремы Пифагора, так как у нас есть прямоугольный треугольник:
- Согласно теореме Пифагора: AB² + AC² = BC².
- Подставим известные значения: 5² + (√13)² = BC².
- Это будет: 25 + 13 = BC².
- Таким образом, BC² = 38.
- Следовательно, BC = √38 см.
Теперь у нас есть все стороны треугольника ABC. Далее, мы знаем, что угол (CD, (ABC)) равен 30°. Это означает, что отрезок CD образует угол 30° с линией, проходящей через точку C и перпендикулярной к линии AB.
Чтобы найти длину перпендикуляра BD, мы можем использовать свойства треугольников и тригонометрию. В треугольнике CBD угол BCD равен 30°.
В этом треугольнике BD будет противолежащей стороной к углу 30°, а BC — гипотенузой. С учетом этого, мы можем использовать синус угла:
- Синус угла 30° равен 1/2.
- Согласно определению синуса: sin(30°) = BD / BC.
- Подставим известные значения: 1/2 = BD / √38.
- Теперь выразим BD: BD = (1/2) * √38.
Итак, длина перпендикуляра BD равна (1/2) * √38 см. Это и есть ответ на нашу задачу.