Апофема правильной треугольной пирамиды составляет 2, а высота основания равна 3. Какой угол образуется между плоскостью боковой грани пирамиды и плоскостью её основания? Ответ укажите в градусах. Помогите, пожалуйста!

Геометрия 10 класс Углы между плоскостями апофема треугольной пирамиды Угол между плоскостями высота основания геометрия пирамиды правильная треугольная пирамида Новый

Чтобы найти угол между плоскостью боковой грани правильной треугольной пирамиды и плоскостью её основания, нам нужно использовать некоторые геометрические соотношения.

Шаг 1: Определение необходимых элементов

• Апофема (l) = 2
• Высота основания (h) = 3

Шаг 2: Построение треугольника

Для начала представим боковую грань пирамиды, которая является треугольником. Этот треугольник состоит из:

• Высоты основания (h), которая перпендикулярна к плоскости основания.
• Апофемы (l), которая является наклонной стороной этого треугольника.
• Половины стороны основания (a), которая также является одной из сторон треугольника.

Шаг 3: Использование тригонометрии

Чтобы найти угол между плоскостью боковой грани и плоскостью основания, мы можем использовать тангенс угла (θ), который образуется между высотой основания и апофемой:

tan(θ) = h / a

Однако, чтобы использовать это уравнение, нам нужно найти половину стороны основания (a). В правильной треугольной пирамиде основание является равносторонним треугольником, где высота (h) может быть выражена через сторону (s) следующим образом:

h = (sqrt(3) / 2) * s

Мы знаем, что h = 3, поэтому:

3 = (sqrt(3) / 2) * s

Отсюда мы можем выразить сторону (s):

s = 3 * (2 / sqrt(3)) = 2 * sqrt(3)

Теперь найдем половину стороны (a):

a = s / 2 = (2 * sqrt(3)) / 2 = sqrt(3)

Шаг 4: Подставляем значения в формулу для тангенса

Теперь мы можем найти тангенс угла θ:

tan(θ) = h / a = 3 / sqrt(3) = sqrt(3)

Теперь найдем угол θ:

θ = arctan(sqrt(3))

Зная, что arctan(sqrt(3)) = 60 градусов, мы можем сказать, что угол между плоскостью боковой грани и плоскостью основания равен:

Ответ: 60 градусов.