Чему равна площадь кругового сегмента, если радиус круга 5 см, а угол дуги сегмента составляет 330°?

Геометрия 10 класс Площадь кругового сегмента площадь кругового сегмента радиус круга 5 см угол дуги 330° формула площади сегмента геометрия сегменты расчет площади сегмента Новый

Чтобы найти площадь кругового сегмента, нам нужно сначала определить площадь сектора, а затем вычесть площадь треугольника, который образуется между радиусами и хордой сегмента.

Давайте разберем решение по шагам:

1. Находим площадь сектора:
• Формула для площади сектора: Площадь сектора = (угол в радианах / 2π) * π * r², где r - радиус круга.
• Сначала преобразуем угол из градусов в радианы. Для этого используем формулу: угол в радианах = угол в градусах * (π / 180).
• 330° в радианах будет: 330 * (π / 180) = 11π / 6.
• Теперь подставляем значение в формулу площади сектора: Площадь сектора = (11π / 6) / (2π) * π * 5².
• Упрощаем: Площадь сектора = (11 / 12) * 25π = (275π / 12) см².
2. Находим площадь треугольника:
• Для нахождения площади треугольника, образованного радиусами и хордой, используем формулу: Площадь треугольника = 0.5 * r * r * sin(угол в радианах).
• Подставляем наши значения: Площадь треугольника = 0.5 * 5 * 5 * sin(11π / 6).
• Значение sin(11π / 6) равно -1/2, но так как мы берем модуль, то используем 1/2: Площадь треугольника = 0.5 * 5 * 5 * (1/2) = 6.25 см².
3. Находим площадь кругового сегмента:
• Теперь, чтобы найти площадь кругового сегмента, вычтем площадь треугольника из площади сектора: Площадь сегмента = Площадь сектора - Площадь треугольника.
• Подставляем значения: Площадь сегмента = (275π / 12) - 6.25.

Таким образом, площадь кругового сегмента составляет (275π / 12) - 6.25 см². Вы можете подставить значение π для получения численного значения.