Как можно вычислить площадь кругового сегмента, если радиус круга составляет 5 см, а угол дуги сегмента равен 330°?

Геометрия 10 класс Площадь кругового сегмента площадь кругового сегмента радиус круга угол дуги сегмента геометрия формула площади вычисление площади круговой сегмент 330 градусов 5 см Новый

Вычислить площадь кругового сегмента – это увлекательная задача! Давайте разберёмся, как это сделать шаг за шагом.

1. Найдём площадь сектора круга.

• Формула площади сектора: Площадь = (угол в градусах / 360) * π * r²
• В нашем случае: угол = 330°, радиус r = 5 см.
• Подставляем значения: Площадь = (330 / 360) * π * (5)².
• Это будет примерно: Площадь ≈ 0.9167 * π * 25 ≈ 72.34 см².

2. Найдём площадь треугольника, который образуется в секторе.

• Для этого используем формулу: Площадь треугольника = 0.5 * r² * sin(угол)
• Подставляем: Площадь треугольника = 0.5 * (5)² * sin(330°).
• Зная, что sin(330°) = -sin(30°) = -0.5, получаем: Площадь треугольника = 0.5 * 25 * (-0.5) = -6.25 см².

3. Теперь вычтем площадь треугольника из площади сектора.

• Площадь сегмента = Площадь сектора - Площадь треугольника.
• Площадь сегмента = 72.34 см² - (-6.25 см²) = 72.34 см² + 6.25 см² = 78.59 см².

Итак, площадь кругового сегмента с радиусом 5 см и углом 330° составляет примерно 78.59 см²! Это просто потрясающе, как математика может помочь нам находить такие интересные значения!