Четырехугольник MNPK является квадратом. Точка O - его центр. Прямая OS перпендикулярна плоскости квадрата. Какова длина отрезка SN, если известно, что PK равно 32, а SO равно 16√2?

Геометрия 10 класс Геометрия многогранников четырёхугольник квадрат точка O прямая OS перпендикуляр длина отрезка Sn PK 32 SO 16√2 геометрия задача решение центр квадрата свойства квадрата Новый

Для решения задачи давайте разберемся с данными и тем, что нам нужно найти. Мы знаем, что MNPK - это квадрат, а значит, все его стороны равны. Длина стороны квадрата PK равна 32.

Так как квадрат имеет все стороны равными, то:

• MN = NP = PK = KM = 32.

Теперь найдем координаты точек квадрата. Пусть:

• М(0, 0, 0)
• N(32, 0, 0)
• P(32, 32, 0)
• K(0, 32, 0)

Центр квадрата O будет находиться в середине отрезка, соединяющего противоположные углы, то есть:

• O(16, 16, 0).

Теперь рассмотрим точку S, которая находится на прямой, перпендикулярной плоскости квадрата и проходящей через точку O. Поскольку SO равно 16√2, то координаты точки S будут:

• S(16, 16, 16√2).

Теперь нам нужно найти длину отрезка SN. Для этого используем формулу для вычисления расстояния между двумя точками в пространстве. Расстояние SN можно вычислить по формуле:

SN = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)² + (z2 - z1)²),

где (x1, y1, z1) - координаты точки N, а (x2, y2, z2) - координаты точки S.

Подставим координаты:

• Точка N(32, 0, 0): (x1, y1, z1) = (32, 0, 0)
• Точка S(16, 16, 16√2): (x2, y2, z2) = (16, 16, 16√2)

Теперь подставим значения в формулу:

• SN = √((16 - 32)² + (16 - 0)² + (16√2 - 0)²).

Посчитаем каждую часть:

• (16 - 32)² = (-16)² = 256
• (16 - 0)² = 16² = 256
• (16√2 - 0)² = (16√2)² = 256 * 2 = 512

Теперь сложим все части:

• SN = √(256 + 256 + 512) = √(1024).

Теперь вычислим корень:

• SN = 32.

Ответ: длина отрезка SN равна 32.