Для решения задачи сначала обозначим координаты всех вершин куба ABCDA1B1C1D1, где длина ребра равна 2. Мы можем расположить куб в пространстве следующим образом:

• A(0, 0, 0)
• B(2, 0, 0)
• C(2, 2, 0)
• D(0, 2, 0)
• A1(0, 0, 2)
• B1(2, 0, 2)
• C1(2, 2, 2)
• D1(0, 2, 2)

Теперь найдем координаты точки M, которая является серединой отрезка DD1. Координаты D(0, 2, 0) и D1(0, 2, 2) дают нам:

M = ((0 + 0)/2, (2 + 2)/2, (0 + 2)/2) = (0, 2, 1).

Теперь нам нужно найти векторы CM и BD1:

• Координаты точки C: C(2, 2, 0)
• Координаты точки M: M(0, 2, 1)
• Координаты точки B: B(2, 0, 0)
• Координаты точки D1: D1(0, 2, 2)

Теперь найдем векторы:

• Вектор CM = M - C = (0 - 2, 2 - 2, 1 - 0) = (-2, 0, 1)
• Вектор BD1 = D1 - B = (0 - 2, 2 - 0, 2 - 0) = (-2, 2, 2)

Теперь мы можем найти угол между векторами CM и BD1. Для этого используем формулу:

cos(θ) = (CM • BD1) / (|CM| * |BD1|),

где "•" - скалярное произведение векторов, а |CM| и |BD1| - их длины.

Сначала найдем скалярное произведение:

• CM • BD1 = (-2) * (-2) + 0 * 2 + 1 * 2 = 4 + 0 + 2 = 6.

Теперь найдем длины векторов:

• |CM| = sqrt((-2)^2 + 0^2 + 1^2) = sqrt(4 + 0 + 1) = sqrt(5).
• |BD1| = sqrt((-2)^2 + 2^2 + 2^2) = sqrt(4 + 4 + 4) = sqrt(12) = 2sqrt(3).

Теперь подставим все в формулу:

cos(θ) = 6 / (sqrt(5) * 2sqrt(3)) = 6 / (2sqrt(15)) = 3 / sqrt(15).

Теперь найдем угол θ:

θ = arccos(3 / sqrt(15)).

Таким образом, угол между прямыми CM и BD1 равен arccos(3 / sqrt(15)).