Дан квадрат ABCD. Какой угол образуют векторы BD и CB?

Геометрия 10 класс Векторы и углы между ними угол векторов квадрат ABCD векторы BD и CB геометрия задачи по геометрии Новый

Чтобы найти угол, образуемый векторами BD и CB в квадрате ABCD, давайте сначала определим координаты вершин квадрата. Предположим, что квадрат расположен в координатной плоскости следующим образом:

• A(0, 0)
• B(1, 0)
• C(1, 1)
• D(0, 1)

Теперь найдем векторы BD и CB:

• Вектор BD: B(1, 0) к D(0, 1). Чтобы найти координаты вектора BD, вычтем координаты точки B из координат точки D:
• BD = D - B = (0 - 1, 1 - 0) = (-1, 1)
• Вектор CB: C(1, 1) к B(1, 0). Аналогично, находим координаты вектора CB:
• CB = B - C = (1 - 1, 0 - 1) = (0, -1)

Теперь у нас есть два вектора:

• BD = (-1, 1)
• CB = (0, -1)

Чтобы найти угол между двумя векторами, мы можем использовать формулу, основанную на скалярном произведении:

cos(θ) = (A · B) / (|A| * |B|),

где A и B - векторы, θ - угол между ними.

Сначала найдем скалярное произведение векторов BD и CB:

• A · B = (-1) * 0 + 1 * (-1) = 0 - 1 = -1

Теперь найдем длины векторов BD и CB:

• |BD| = sqrt((-1)^2 + (1)^2) = sqrt(1 + 1) = sqrt(2)
• |CB| = sqrt((0)^2 + (-1)^2) = sqrt(0 + 1) = 1

Теперь подставим значения в формулу для cos(θ):

• cos(θ) = (-1) / (sqrt(2) * 1) = -1 / sqrt(2)

Теперь найдем угол θ:

• θ = arccos(-1 / sqrt(2))

Угол, соответствующий значению cos(θ) = -1 / sqrt(2), равен 135 градусов.

Таким образом, угол между векторами BD и CB равен 135 градусов.