Чтобы найти длину дуги окружности, нам нужно воспользоваться формулой, которая связывает длину дуги, радиус окружности и угол в градусах. Давайте разберем это по шагам.

1. Запишем формулу для длины дуги:

   Длина дуги (L) рассчитывается по формуле:

   L = (α / 360) * 2 * π * R

   где:

   • α - градусная мера угла, соответствующего дуге;
   • R - радиус окружности;
   • π - число Пи, приблизительно равное 3.14.
2. Подставим известные значения:

   В нашем случае:

   • α = 90°;
   • R = 12 см.
3. Вычислим длину дуги:

   Подставим значения в формулу:

   L = (90 / 360) * 2 * π * 12

   Теперь упростим выражение:

   • 90 / 360 = 1 / 4;
   • 2 * π * 12 = 24π.

   Таким образом, длина дуги будет:

   L = (1 / 4) * 24π = 6π.

4. Подсчитаем числовое значение:

   Теперь можем подставить значение π, чтобы получить числовой ответ:

   L ≈ 6 * 3.14 = 18.84 см.

Ответ: Длина дуги окружности радиусом 12 см с углом 90° составляет примерно 18.84 см.