Дано: отрезок AB перпендикулярен плоскости альфа. Наклонная AC равна 8, а её проекция составляет 7. Наклонная AD равна 4. Какова проекция отрезка AD на плоскость альфа?

Геометрия 10 класс Проекции отрезков в пространстве геометрия отрезок AB перпендикуляр наклонная AC проекция плоскость альфа отрезок AD расчет проекции задачи по геометрии школьная геометрия Новый

Для решения данной задачи нам нужно использовать свойства наклонных и их проекций на плоскость.

Начнем с отрезка AC. У нас есть наклонная AC, которая равна 8, и её проекция на плоскость альфа равна 7. По свойству наклонной и её проекции мы можем использовать теорему Пифагора:

• Длина наклонной AC равна 8.
• Длина проекции AC на плоскость равна 7.

Обозначим высоту отрезка AC как h. Тогда по теореме Пифагора мы можем записать:

AC^2 = проекция^2 + h^2

Подставляем известные значения:

8^2 = 7^2 + h^2

Теперь вычислим:

• 8^2 = 64
• 7^2 = 49

Теперь подставим в уравнение:

64 = 49 + h^2

Вычтем 49 из обеих сторон:

64 - 49 = h^2

15 = h^2

Теперь найдем h:

h = √15

Теперь перейдем к отрезку AD. Наклонная AD равна 4. Мы хотим найти проекцию отрезка AD на плоскость альфа. Обозначим проекцию отрезка AD как p.

Используем аналогичный подход:

AD^2 = p^2 + h^2

Подставляем известные значения:

4^2 = p^2 + (√15)^2

Вычисляем:

• 4^2 = 16
• (√15)^2 = 15

Теперь подставим в уравнение:

16 = p^2 + 15

Вычтем 15 из обеих сторон:

16 - 15 = p^2

1 = p^2

Теперь найдем p:

p = √1

Таким образом, проекция отрезка AD на плоскость альфа равна 1.

Ответ: Проекция отрезка AD на плоскость альфа равна 1.