Отрезок длиной 10 см пересекает плоскость. Концы его расположены на расстоянии 5 см и 3 см от плоскости. Какова длина проекции этого отрезка на плоскость? Не забудьте добавить рисунок!

Геометрия 10 класс Проекции отрезков в пространстве отрезок длина отрезка плоскость проекция геометрия расстояние от плоскости задача по геометрии решение задачи рисунок школьная геометрия Новый

Чтобы найти длину проекции отрезка на плоскость, давайте разберем задачу по шагам.

Шаг 1: Понимание задачи

У нас есть отрезок длиной 10 см, который пересекает плоскость. Концы этого отрезка расположены на расстоянии 5 см и 3 см от плоскости. Это означает, что один конец отрезка выше плоскости на 5 см, а другой - на 3 см ниже плоскости.

Шаг 2: Определение высоты отрезка

Чтобы найти длину проекции отрезка на плоскость, нам нужно определить высоту, на которой находится отрезок. В нашем случае, высота отрезка будет равна разности расстояний от концов отрезка до плоскости:

• Расстояние от первого конца до плоскости: 5 см
• Расстояние от второго конца до плоскости: 3 см

Таким образом, высота отрезка будет равна 5 см - 3 см = 2 см.

Шаг 3: Применение теоремы Пифагора

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины проекции. Длина проекции отрезка на плоскость (обозначим ее как P) связана с длиной отрезка (L) и высотой (h) следующим образом:

P = √(L² - h²)

Где:

• L = 10 см (длина отрезка)
• h = 2 см (высота отрезка)

Шаг 4: Подставляем значения

Теперь подставим значения в формулу:

P = √(10² - 2²) = √(100 - 4) = √96

Далее, √96 можно упростить:

√96 = √(16 * 6) = 4√6.

Шаг 5: Окончательный ответ

Таким образом, длина проекции отрезка на плоскость равна 4√6 см, что примерно равно 9.8 см.

К сожалению, я не могу добавить рисунок, но вы можете представить себе отрезок, который наклонен к плоскости, и его проекцию, которая будет выглядеть как "тень" этого отрезка на плоскости.