Похожие вопросы
2025-08-27 18:35:02
Дано треугольник ABC, где угол C равен 90 градусам, и CD перпендикулярно AB. Известно, что AD составляет 5,4 см, а AB равно 15 см. Как найти длины отрезков AC, CB и CD?
Геометрия 10 класс Прямоугольный треугольник геометрия треугольник ABC угол C перпендикуляр CD длины отрезков AD 5,4 см AB 15 см найти AC CB CD
2025-08-27 18:35:21
Давайте решим задачу шаг за шагом, используя свойства прямоугольного треугольника и теорему Пифагора.
У нас есть треугольник ABC, где угол C равен 90 градусам. Это значит, что треугольник ABC - прямоугольный. Мы знаем, что:
- AD = 5,4 см
- AB = 15 см
Сначала найдем длину отрезка DB. Поскольку AD и DB составляют отрезок AB, мы можем записать следующее уравнение:
AB = AD + DB
Подставим известные значения:
15 = 5,4 + DB
Теперь найдем DB:
DB = 15 - 5,4 = 9,6 см
Теперь у нас есть значения AD и DB. Далее мы можем найти длины отрезков AC и CB. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора:
В треугольнике ADC:
- AC^2 = AD^2 + CD^2
В треугольнике BDC:
- BC^2 = DB^2 + CD^2
Также мы знаем, что:
- AB^2 = AC^2 + BC^2
Теперь подставим известные значения:
- Сначала найдем AC. Для этого выразим CD через AD и AC:
- AC^2 = AD^2 + CD^2
- AC^2 = (5,4)^2 + CD^2
- AC^2 = 29,16 + CD^2
- Теперь найдем BC:
- BC^2 = DB^2 + CD^2
- BC^2 = (9,6)^2 + CD^2
- BC^2 = 92,16 + CD^2
Теперь подставим эти выражения в уравнение для AB:
15^2 = AC^2 + BC^2
225 = (29,16 + CD^2) + (92,16 + CD^2)
225 = 121,32 + 2CD^2
Теперь решим это уравнение:
225 - 121,32 = 2CD^2
103,68 = 2CD^2
CD^2 = 51,84
CD = √51,84 ≈ 7,2 см
Теперь, когда мы знаем CD, можем найти AC и BC:
- Подставим значение CD в уравнение для AC:
- AC^2 = 29,16 + (7,2)^2
- AC^2 = 29,16 + 51,84
- AC^2 = 81
- AC = √81 = 9 см
- Теперь найдем BC:
- BC^2 = 92,16 + (7,2)^2
- BC^2 = 92,16 + 51,84
- BC^2 = 144
- BC = √144 = 12 см
Таким образом, мы нашли все необходимые длины:
- AC ≈ 9 см
- BC ≈ 12 см
- CD ≈ 7,2 см