Дано:

• Треугольник ∆АВС является прямоугольным
• Длина стороны СВ равна 5 см
• Угол А равен 60°

Необходимо найти:

• Какова длина стороны АС - ?
• Какова длина стороны АВ - ?

Геометрия 10 класс Прямоугольный треугольник треугольник прямоугольный треугольник длина стороны угол геометрия треугольник АВС длина АС длина АВ задача по геометрии Новый

Для решения задачи, давайте сначала вспомним свойства прямоугольного треугольника и применим тригонометрические функции.

В нашем случае треугольник ∆АВС является прямоугольным, и угол A равен 60°. Сторона CB равна 5 см. Мы будем использовать соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике.

Обозначим:

• Сторона AC - это противолежащая сторона к углу A.
• Сторона AB - это прилежащая сторона к углу A.
• Сторона CB - это гипотенуза.

Теперь применим тригонометрические функции:

1. Находим сторону AC:

Согласно определению синуса, мы знаем, что:

sin(угол) = противолежащая сторона / гипотенуза.

Таким образом, для угла A:

sin(60°) = AC / CB.

Подставим известные значения:

sin(60°) = AC / 5.

Зная, что sin(60°) = √3/2, получаем:

√3/2 = AC / 5.

Теперь выразим AC:

AC = 5 * √3/2.

Таким образом, длина стороны AC примерно равна 4.33 см.

2. Находим сторону AB:

Согласно определению косинуса, мы знаем, что:

cos(угол) = прилежащая сторона / гипотенуза.

Таким образом, для угла A:

cos(60°) = AB / CB.

Подставим известные значения:

cos(60°) = AB / 5.

Зная, что cos(60°) = 1/2, получаем:

1/2 = AB / 5.

Теперь выразим AB:

AB = 5 * 1/2.

Таким образом, длина стороны AB равна 2.5 см.

Ответ:

• Длина стороны AC примерно 4.33 см.
• Длина стороны AB равна 2.5 см.