Для решения задачи, давайте сначала вспомним свойства прямоугольного треугольника и применим тригонометрические функции.

В нашем случае треугольник ∆АВС является прямоугольным, и угол A равен 60°. Сторона CB равна 5 см. Мы будем использовать соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике.

Обозначим:

• Сторона AC - это противолежащая сторона к углу A.
• Сторона AB - это прилежащая сторона к углу A.
• Сторона CB - это гипотенуза.

Теперь применим тригонометрические функции:

1. Находим сторону AC:

Согласно определению синуса, мы знаем, что:

sin(угол) = противолежащая сторона / гипотенуза.

Таким образом, для угла A:

sin(60°) = AC / CB.

Подставим известные значения:

sin(60°) = AC / 5.

Зная, что sin(60°) = √3/2, получаем:

√3/2 = AC / 5.

Теперь выразим AC:

AC = 5 * √3/2.

Таким образом, длина стороны AC примерно равна 4.33 см.

2. Находим сторону AB:

Согласно определению косинуса, мы знаем, что:

cos(угол) = прилежащая сторона / гипотенуза.

Таким образом, для угла A:

cos(60°) = AB / CB.

Подставим известные значения:

cos(60°) = AB / 5.

Зная, что cos(60°) = 1/2, получаем:

1/2 = AB / 5.

Теперь выразим AB:

AB = 5 * 1/2.

Таким образом, длина стороны AB равна 2.5 см.

Ответ:

• Длина стороны AC примерно 4.33 см.
• Длина стороны AB равна 2.5 см.