Даны две стороны и угол между ними. Найдите оставшиеся два угла и третью сторону, если: b=9, c=17, a=95°.

Геометрия 10 класс Треугольники. Закон косинусов и закон синусов геометрия стороны треугольника угол между сторонами нахождение углов третья сторона треугольника задача по геометрии решение треугольника формулы геометрии Тригонометрия закон косинусов Новый

Для решения задачи, где даны две стороны и угол между ними (стороны b и c, угол a), мы можем использовать теорему косинусов и теорему синусов.

Дано:

• b = 9
• c = 17
• a = 95°

Шаг 1: Найдем третью сторону a с помощью теоремы косинусов. Теорема косинусов гласит:

a² = b² + c² - 2bc * cos(A)

Где A – угол между сторонами b и c, а a – сторона, противолежащая углу A.

Подставим известные значения:

• a² = 9² + 17² - 2 * 9 * 17 * cos(95°)
• a² = 81 + 289 - 306 * cos(95°)
• a² = 370 - 306 * (-0.0872) (приблизительное значение cos(95°))
• a² = 370 + 26.67
• a² ≈ 396.67
• a ≈ √396.67 ≈ 19.93

Таким образом, третья сторона a ≈ 19.93.

Шаг 2: Теперь найдем оставшиеся два угла, используя теорему синусов:

sin(A) / a = sin(B) / b = sin(C) / c

Сначала найдем угол B:

Используем соотношение:

sin(B) = (b * sin(A)) / a

Подставим известные значения:

• sin(B) = (9 * sin(95°)) / 19.93
• sin(B) = (9 * 0.9962) / 19.93 (приблизительное значение sin(95°))
• sin(B) ≈ 8.9658 / 19.93
• sin(B) ≈ 0.449

Теперь найдем угол B:

• B ≈ arcsin(0.449) ≈ 26.7°

Шаг 3: Найдем угол C, используя, что сумма углов треугольника равна 180°:

• C = 180° - A - B
• C = 180° - 95° - 26.7°
• C ≈ 58.3°

Итак, мы нашли все необходимые значения:

• Третья сторона a ≈ 19.93
• Угол B ≈ 26.7°
• Угол C ≈ 58.3°