В треугольнике ABC известны стороны BC и AC, а также угол A, который противолежит стороне BC. Как можно вычислить остальные углы и третью сторону, если:

• BC = 10
• AC = 7
• угол A = 60 градусов

Геометрия 10 класс Треугольники. Закон косинусов и закон синусов треугольник ABC стороны BC AC угол A вычисление углов третья сторона формулы геометрии закон косинусов закон синусов геометрические задачи углы треугольника Новый

Чтобы найти остальные углы и третью сторону в треугольнике ABC, мы можем использовать теорему косинусов и теорему синусов. Давайте рассмотрим шаги решения.

Шаг 1: Найдем сторону AB (сторону, противолежащую углу A)

Сначала применим теорему косинусов. Она гласит, что для любого треугольника ABC, где a, b, c - стороны, а A, B, C - углы, противолежащие этим сторонам, справедливо следующее:

a^2 = b^2 + c^2 - 2bc * cos(A)

В нашем случае:

• a = AB (сторона, которую мы ищем)
• b = AC = 7
• c = BC = 10
• A = 60 градусов

Теперь подставим известные значения в формулу:

AB^2 = 7^2 + 10^2 - 2 * 7 * 10 * cos(60°)

cos(60°) = 0.5, следовательно:

AB^2 = 49 + 100 - 2 * 7 * 10 * 0.5

AB^2 = 49 + 100 - 70

AB^2 = 79

Теперь находим AB:

AB = √79 ≈ 8.89

Шаг 2: Найдем угол B

Теперь мы можем использовать теорему синусов, чтобы найти угол B:

(a / sin(A)) = (b / sin(B)) = (c / sin(C))

В нашем случае:

(AB / sin(A)) = (BC / sin(B))

Подставим известные значения:

(√79 / sin(60°)) = (10 / sin(B))

sin(60°) = √3/2, следовательно:

(√79 / (√3/2)) = (10 / sin(B))

Перепишем уравнение:

sin(B) = (10 * (√3/2)) / √79

Теперь вычислим sin(B):

sin(B) ≈ (10 * 0.866) / 8.89 ≈ 0.974

Теперь найдем угол B:

B = arcsin(0.974) ≈ 77.7 градусов

Шаг 3: Найдем угол C

Угол C можно найти, используя сумму углов треугольника:

C = 180° - A - B

C = 180° - 60° - 77.7° ≈ 42.3°

Итак, мы получили:

• Сторона AB ≈ 8.89
• Угол B ≈ 77.7°
• Угол C ≈ 42.3°

Теперь у нас есть все необходимые значения для треугольника ABC!