2025-09-18 12:10:25
Даны точки A(3;-1;4), B(-1;1;-8), C(2;1;-6), D(0;1;2). Найдите координаты середин отрезков:
- АB и CD;
- АС и BD.
Геометрия 10 класс Координаты середин отрезков в пространстве геометрия координаты середины отрезков точки A B C D задачи по геометрии нахождение координат отрезки Новый
2025-09-18 12:10:57
Чтобы найти координаты середин отрезков, нам нужно воспользоваться формулой для нахождения середины отрезка, соединяющего две точки. Если у нас есть две точки с координатами (x1, y1, z1) и (x2, y2, z2), то координаты середины отрезка, соединяющего эти точки, вычисляются по следующей формуле:
Середина M:
M = ((x1 + x2) / 2, (y1 + y2) / 2, (z1 + z2) / 2)
Теперь давайте найдем середины отрезков AB и CD, а затем AC и BD.
1. Середина отрезка AB:
- Координаты точки A: (3, -1, 4)
- Координаты точки B: (-1, 1, -8)
Подставим координаты в формулу:
- x: (3 + (-1)) / 2 = 2 / 2 = 1
- y: (-1 + 1) / 2 = 0 / 2 = 0
- z: (4 + (-8)) / 2 = -4 / 2 = -2
Координаты середины отрезка AB: MAB(1; 0; -2)
2. Середина отрезка CD:
- Координаты точки C: (2, 1, -6)
- Координаты точки D: (0, 1, 2)
Подставим координаты в формулу:
- x: (2 + 0) / 2 = 2 / 2 = 1
- y: (1 + 1) / 2 = 2 / 2 = 1
- z: (-6 + 2) / 2 = -4 / 2 = -2
Координаты середины отрезка CD: MCD(1; 1; -2)
3. Середина отрезка AC:
- Координаты точки A: (3, -1, 4)
- Координаты точки C: (2, 1, -6)
Подставим координаты в формулу:
- x: (3 + 2) / 2 = 5 / 2 = 2.5
- y: (-1 + 1) / 2 = 0 / 2 = 0
- z: (4 + (-6)) / 2 = -2 / 2 = -1
Координаты середины отрезка AC: MAC(2.5; 0; -1)
4. Середина отрезка BD:
- Координаты точки B: (-1, 1, -8)
- Координаты точки D: (0, 1, 2)
Подставим координаты в формулу:
- x: (-1 + 0) / 2 = -1 / 2 = -0.5
- y: (1 + 1) / 2 = 2 / 2 = 1
- z: (-8 + 2) / 2 = -6 / 2 = -3
Координаты середины отрезка BD: MBD(-0.5; 1; -3)
Итак, мы нашли координаты середин отрезков:
- Середина отрезка AB: MAB(1; 0; -2)
- Середина отрезка CD: MCD(1; 1; -2)
- Середина отрезка AC: MAC(2.5; 0; -1)
- Середина отрезка BD: MBD(-0.5; 1; -3)