Длина хорды составляет 30 см. Через один из концов хорды проведена касательная к окружности, а через второй конец хорды проведена параллельная касательной, длина которой равна 36 см. Какой радиус окружности?

Геометрия 10 класс Окружность и касательные к ней геометрия длина хорды касательная к окружности радиус окружности параллельная касательной задачи по геометрии решение геометрических задач Новый

Для решения данной задачи будем использовать свойства окружности и теорему о касательной и радиусе.

Шаг 1: Определение элементов задачи.

• Длина хорды (AB) = 30 см.
• Длина параллельной касательной (CD) = 36 см.
• Касательные (AC и BD) проведены через концы хорды.

Шаг 2: Обозначим радиус окружности.

Обозначим радиус окружности как R, а расстояние от центра окружности до хорды как h.

Шаг 3: Использование теоремы о касательной и радиусе.

Согласно теореме, касательная перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания. Таким образом, мы можем нарисовать два радиуса (OA и OB), которые будут перпендикулярны к касательным (AC и BD).

Шаг 4: Применение теоремы Пифагора.

Из треугольников OAC и OBD, где O - центр окружности, можем записать:

• OA^2 = R^2 - h^2 (для точки A)
• OB^2 = R^2 - h^2 (для точки B)

Шаг 5: Найдем h.

Поскольку AB = 30 см, то длина отрезка, соединяющего точки касания AC и BD, равна длине хорды, то есть:

h = sqrt(R^2 - (AB/2)^2) = sqrt(R^2 - (30/2)^2) = sqrt(R^2 - 15^2) = sqrt(R^2 - 225).

Шаг 6: Использование длины параллельной касательной.

Длина параллельной касательной равна 36 см, и мы можем записать уравнение:

CD = sqrt(R^2 - h^2) = 36.

Шаг 7: Подставим h в уравнение.

Подставим h из предыдущего шага:

sqrt(R^2 - (R^2 - 225)) = 36.

Это упростится до:

sqrt(225) = 36.

Но это неверно, и мы должны пересчитать:

Из уравнения CD^2 = R^2 - h^2, мы можем выразить h:

• h^2 = R^2 - 36^2.
• h^2 = R^2 - 1296.

Шаг 8: Уравнение для радиуса.

Теперь у нас есть два уравнения для h^2:

• h^2 = R^2 - 225
• h^2 = R^2 - 1296

Приравняем их:

R^2 - 225 = R^2 - 1296.

Решая это уравнение, получаем:

1296 - 225 = 0.

Итак, R^2 = 1296 + 225 = 1521.

Следовательно, R = sqrt(1521) = 39 см.

Ответ: Радиус окружности равен 39 см.