Как вычислить радиус окружности, если длина отрезка касательной AK равна 19 корень из 3 дм, а угол OAK равен 30 градусам? Каков радиус окружности (OK)?

Геометрия 10 класс Окружность и касательные к ней вычислить радиус окружности длина отрезка касательной угол OAK радиус окружности OK геометрия 10 класс задачи по геометрии Тригонометрия окружность и касательная решение задач по геометрии Новый

Для решения задачи, давайте вспомним основные свойства касательной к окружности и треугольников. Мы знаем, что касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точке касания.

В данном случае у нас есть следующее:

• Длина отрезка касательной AK = 19√3 дм.
• Угол OAK = 30 градусов.

Обозначим радиус окружности как OK = r. В треугольнике OAK, где O - центр окружности, A - точка касания, K - точка на касательной, у нас есть прямоугольный треугольник OAK, в котором:

• OA = r (радиус окружности),
• AK = 19√3 дм (касательная),
• Угол OAK = 30 градусов.

В этом треугольнике мы можем использовать тригонометрические соотношения. Так как угол OAK равен 30 градусам, мы можем использовать отношение противолежащего и прилежащего катетов:

Синус угла:

sin(30°) = противолежащий катет / гипотенуза

Здесь противолежащий катет - это радиус (OK), а гипотенуза - это длина касательной (AK).

Поэтому у нас есть:

sin(30°) = OK / AK

Подставим известные значения:

1/2 = r / (19√3)

Теперь решим это уравнение для r:

r = (1/2) * (19√3)

r = 19√3 / 2

Теперь, чтобы получить численное значение радиуса, мы можем вычислить:

√3 ≈ 1.732, тогда:

r ≈ 19 * 1.732 / 2 ≈ 16.43 дм.

Таким образом, радиус окружности (OK) примерно равен 16.43 дм.