Если боковая сторона равна 30 см, а диагональ основания при 6 корнях равна 2, как можно найти высоту правильной четырехугольной пирамиды?

Геометрия 10 класс Пирамиды боковая сторона диагональ основания высота пирамиды правильная четырехугольная пирамида геометрия задачи по геометрии Новый

Чтобы найти высоту правильной четырехугольной пирамиды, нам нужно использовать данные, которые у нас есть: длина боковой стороны и диагональ основания.

Давайте разберем шаги решения:

1. Определим параметры основания: Поскольку основание пирамиды является квадратом (так как это правильная четырехугольная пирамида), мы можем найти длину стороны основания. Диагональ квадрата можно вычислить по формуле:
• D = a * √2, где D - диагональ, a - длина стороны квадрата.
2. Подставим известные значения: У нас имеется диагональ, равная 2. Подставляем в формулу:
• 2 = a * √2.
3. Решим уравнение для a: Чтобы найти a, разделим обе стороны уравнения на √2:
• a = 2 / √2 = √2.
4. Определим высоту пирамиды: В правильной четырехугольной пирамиде высота, боковая сторона и половина диагонали основания образуют прямоугольный треугольник. Половина диагонали основания равна:
• h = √(a² + (b/2)²), где h - высота, a - боковая сторона, b - сторона основания.
5. Подставим известные значения: Мы знаем, что боковая сторона равна 30 см, а длина стороны основания a равна √2:
• h = √(30² - (√2/2)²) = √(900 - 0.5) = √(899.5).
6. Рассчитаем значение: Теперь можно найти значение высоты h, вычислив корень из 899.5. Это даст нам высоту пирамиды.

Таким образом, высота правильной четырехугольной пирамиды может быть найдена с помощью вышеописанных шагов, используя данные о боковой стороне и диагонали основания.