В основании пирамиды находится квадрат. Высота пирамиды, которая равна ребру основания, проходит через центр основания. Какое боковое ребро пирамиды, если высота составляет 6 корней из 2?

Геометрия 10 класс Пирамиды пирамидa квадрат высота боковое ребро геометрия 6 корней из 2 основание центр основания фигуры свойства пирамиды Новый

Давайте разберемся с данной задачей шаг за шагом.

У нас есть пирамида с квадратным основанием. Высота пирамиды равна длине ребра основания, и эта высота проходит через центр основания. Обозначим:

• h - высота пирамиды;
• a - длина ребра основания (также равная высоте);
• l - длина бокового ребра пирамиды.

По условию задачи, высота пирамиды h равна 6√2. Таким образом, мы имеем:

h = 6√2

Так как высота равна ребру основания, то:

a = h = 6√2

Теперь, чтобы найти длину бокового ребра l, воспользуемся свойствами треугольника, образованного боковым ребром, высотой и половиной ребра основания. В этом треугольнике:

• Одна сторона - это высота h;
• Вторая сторона - это половина длины ребра основания (a/2);
• Третья сторона - это боковое ребро l.

Согласно теореме Пифагора, мы можем записать следующее уравнение:

l² = h² + (a/2)²

Теперь подставим известные значения:

h = 6√2 и a = 6√2, следовательно:

a/2 = (6√2)/2 = 3√2.

Теперь подставим эти значения в уравнение:

l² = (6√2)² + (3√2)²

Посчитаем каждую часть:

• (6√2)² = 36 * 2 = 72;
• (3√2)² = 9 * 2 = 18.

Теперь сложим эти результаты:

l² = 72 + 18 = 90

Теперь найдем l:

l = √90 = √(9*10) = 3√10.

Таким образом, боковое ребро пирамиды составляет 3√10.