Если диагональ прямоугольника в два раза больше одной из его сторон, то какой угол образует диагональ с сторонами прямоугольника? Ответ дайте в градусах.

Геометрия 10 класс Диагонали и углы в прямоугольнике угол диагонали прямоугольника диагональ в два раза больше стороны прямоугольника геометрия прямоугольника свойства диагонали прямоугольника Новый

Чтобы решить задачу, давайте обозначим стороны прямоугольника. Пусть одна из сторон прямоугольника равна a, а другая сторона равна b. По условию задачи, диагональ d в два раза больше одной из сторон. Предположим, что d = 2a.

Теперь мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, которая связывает стороны прямоугольника и его диагональ. Она гласит, что:

d = sqrt(a^2 + b^2)

Подставим значение диагонали в это уравнение:

2a = sqrt(a^2 + b^2)

Теперь возведем обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от квадратного корня:

(2a)^2 = a^2 + b^2

Это упростится до:

4a^2 = a^2 + b^2

Вычтем a^2 с обеих сторон:

4a^2 - a^2 = b^2

Получаем:

3a^2 = b^2

Теперь выразим b через a:

b = sqrt(3) * a

Теперь у нас есть стороны прямоугольника: a и b = sqrt(3) * a. Теперь найдем угол между диагональю и одной из сторон. Для этого используем тригонометрию.

Обозначим угол между диагональю и стороной a как θ. Мы можем использовать отношение противолежащей и прилежащей сторон в прямоугольном треугольнике:

tan(θ) = b/a

Подставим значение b:

tan(θ) = (sqrt(3) * a) / a = sqrt(3)

Теперь найдем угол θ:

θ = arctan(sqrt(3))

По известным значениям тригонометрических функций, мы знаем, что:

arctan(sqrt(3)) = 60°

Таким образом, угол, который образует диагональ с одной из сторон прямоугольника, равен 60 градусов.