Диагональ прямоугольника образует угол 54° с одной из его сторон. Какой острый угол образуют диагонали этого прямоугольника? Ответ дайте в градусах.

Геометрия 10 класс Диагонали и углы в прямоугольнике острый угол диагональ прямоугольника угол 54° геометрия свойства прямоугольника задачи по геометрии Новый

Рассмотрим прямоугольник ABCD, где A, B, C и D - его вершины. Пусть диагональ AC образует угол 54° с одной из сторон, например, со стороной AB. Это значит, что угол BAC равен 54°. Поскольку ABCD - прямоугольник, угол ABC равен 90°. Теперь мы можем найти угол ACB.

Для этого воспользуемся тем, что сумма углов в треугольнике равна 180°. В треугольнике ABC у нас есть:

• угол BAC = 54°
• угол ABC = 90°
• угол ACB = ?

Суммируем известные углы и вычтем из 180°:

угол ACB = 180° - угол BAC - угол ABC = 180° - 54° - 90° = 36°.

Теперь, чтобы найти острый угол, который образуют диагонали прямоугольника, вспомним, что диагонали прямоугольника пересекаются и образуют два пары равных углов. Таким образом, острый угол, образуемый диагоналями, будет равен углу ACB, который мы только что нашли.

Следовательно, острый угол, образуемый диагоналями прямоугольника, равен 36°.

Ответ: 36°.