Для того чтобы найти градусную меру меньшего угла, образованного диагоналями прямоугольника, нам нужно сначала выяснить, каковы длины диагоналей и какие углы они образуют.

1. Находим длину диагонали прямоугольника. Длина диагонали D прямоугольника со сторонами a и b вычисляется по формуле:

D = √(a² + b²)

В нашем случае:

• a = 5
• b = 5√3

Подставим значения в формулу:

D = √(5² + (5√3)²)

D = √(25 + 75) = √100 = 10

Таким образом, длина диагонали равна 10.

2. Теперь найдем угол, образуемый диагоналями. В прямоугольнике диагонали пересекаются и образуют два равных угла. Мы можем использовать тригонометрию для нахождения угла между диагоналями.

3. Находим угол между диагоналями с помощью тангенса. Угол между диагоналями можно найти, используя тангенс угла, который равен отношению противолежащей стороны к прилежащей:

tan(α) = (b/2) / (a/2) = b/a

Подставим значения:

tan(α) = (5√3)/(5) = √3

4. Теперь найдем угол α. Угол, тангенс которого равен √3, равен 60 градусам:

α = 60°

5. Учитывая, что диагонали прямоугольника образуют два равных угла, меньший угол между диагоналями будет равен:

Угол между диагоналями = 60°.

Таким образом, градусная мера меньшего угла, образованного диагоналями прямоугольника, равна 60 градусам.