Чтобы решить эту задачу, давайте разберемся пошагово.

1. Пусть исходная длина ребра куба равна x. Тогда объем исходного куба будет равен x³.

2. Если каждое ребро куба увеличить на 3, то новое ребро станет равным x + 3. Объем нового куба будет равен (x + 3)³.

3. По условию задачи, разница в объемах между новым и старым кубом составляет 387. Это можно записать уравнением:

   (x + 3)³ - x³ = 387

4. Раскроем скобки в выражении (x + 3)³:

   • (x + 3)³ = (x + 3)(x + 3)(x + 3)
   • Сначала найдем (x + 3)²: (x + 3)(x + 3) = x² + 6x + 9
   • Теперь умножаем результат на (x + 3): (x² + 6x + 9)(x + 3) = x³ + 3x² + 6x² + 18x + 9x + 27 = x³ + 9x² + 27x + 27

5. Подставим полученное выражение в уравнение:

   (x³ + 9x² + 27x + 27) - x³ = 387

   Это упростится до:

   9x² + 27x + 27 = 387

6. Переносим 387 в левую часть уравнения:

   9x² + 27x + 27 - 387 = 0

   Упрощаем:

   9x² + 27x - 360 = 0

7. Делим все уравнение на 9 для упрощения:

   x² + 3x - 40 = 0

8. Решаем квадратное уравнение x² + 3x - 40 = 0 с помощью дискриминанта:

   • Дискриминант D = b² - 4ac = 3² - 4 * 1 * (-40) = 9 + 160 = 169
   • Так как дискриминант положительный, уравнение имеет два корня:
   • x₁ = (-b + √D) / 2a = (-3 + 13) / 2 = 10 / 2 = 5
   • x₂ = (-b - √D) / 2a = (-3 - 13) / 2 = -16 / 2 = -8

9. Поскольку длина ребра не может быть отрицательной, мы выбираем положительное значение:

   x = 5

Таким образом, исходное ребро куба имеет длину 5 единиц.