Вопрос по геометрии:

1. Какой объем имеет прямоугольный параллелепипед, если он описан около цилиндра с радиусом основания 4 и высотой 5?
2. Какова площадь боковой поверхности конуса, если радиус его основания равен 15, а расстояние от центра до образующей составляет 12?
3. В треугольнике ΔABC, где AC=BC=13 и sin A=12/13, какова длина стороны AB?

Геометрия 10 класс Объем и площадь фигур объём прямоугольного параллелепипеда цилиндр радиус 4 высота 5 площадь боковой поверхности конуса радиус основания 15 расстояние до образующей 12 треугольник ABC AC BC 13 sin A 12/13 длина стороны AB Новый

Давайте поочередно решим каждый из ваших вопросов.

1. Объем прямоугольного параллелепипеда, описанного около цилиндра:

Прямоугольный параллелепипед, описанный около цилиндра, имеет такие же высоту и ширину, как и цилиндр. В данном случае:

• Радиус основания цилиндра (r) = 4.
• Высота цилиндра (h) = 5.

Объем V прямоугольного параллелепипеда можно найти по формуле:

V = a * b * h

Где a и b - стороны основания параллелепипеда. Поскольку параллелепипед описан около цилиндра, его стороны а и b равны диаметру основания цилиндра:

• Диаметр d = 2 * r = 2 * 4 = 8.

Таким образом, a = b = d = 8, и высота h = 5. Теперь подставим значения в формулу:

V = 8 * 8 * 5 = 320.

Итак, объем прямоугольного параллелепипеда равен 320 кубических единиц.

2. Площадь боковой поверхности конуса:

Площадь боковой поверхности конуса можно найти по формуле:

S = π * r * l

Где r - радиус основания, а l - образующая конуса. В данном случае:

• Радиус основания (r) = 15.
• Расстояние от центра до образующей (l) = 12.

Теперь подставим значения в формулу:

S = π * 15 * 12 = 180π.

Таким образом, площадь боковой поверхности конуса равна 180π квадратных единиц.

3. Длина стороны AB в треугольнике ΔABC:

В треугольнике ΔABC, где AC = BC = 13 и sin A = 12/13, мы можем использовать теорему синусов.

Сначала найдем длину стороны AB, обозначим ее как c. По теореме синусов:

c / sin A = AC / sin B = BC / sin C

Сначала найдем угол A:

Поскольку sin A = 12/13, можно использовать теорему Пифагора, чтобы найти cos A:

cos A = sqrt(1 - sin² A) = sqrt(1 - (12/13)²) = sqrt(1 - 144/169) = sqrt(25/169) = 5/13.

Теперь, используя теорему косинусов, можем найти сторону AB:

c² = AC² + BC² - 2 * AC * BC * cos A.

Подставим известные значения:

c² = 13² + 13² - 2 * 13 * 13 * (5/13).

Упростим:

c² = 169 + 169 - 2 * 13 * 5 = 338 - 130 = 208.

Теперь найдем c:

c = sqrt(208) = 4 * sqrt(13).

Таким образом, длина стороны AB равна 4 * sqrt(13) единиц.

Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!