Если площадь правильного шестиугольника составляет 64, то какая будет площадь шестиугольника, который получится при последовательном соединении середин его сторон?

Геометрия 10 класс Площадь многоугольников площадь правильного шестиугольника соединение середин сторон площадь шестиугольника геометрия задачи по геометрии Новый

Для решения данной задачи давайте сначала вспомним, как вычисляется площадь правильного шестиугольника и как она изменяется при соединении середин его сторон.

Шаг 1: Площадь правильного шестиугольника

Площадь правильного шестиугольника можно вычислить по формуле:

Площадь = (3√3 / 2) * a²,

где a – длина стороны шестиугольника.

В нашем случае площадь правильного шестиугольника составляет 64. Мы можем использовать это значение, чтобы найти длину стороны шестиугольника:

(3√3 / 2) * a² = 64.

Шаг 2: Находим длину стороны

Решим это уравнение для a²:

• a² = 64 * (2 / (3√3)),
• a² = 128 / (3√3).

Теперь, чтобы найти a, нам нужно извлечь квадратный корень из a²:

a = √(128 / (3√3)).

Шаг 3: Площадь нового шестиугольника

Теперь рассмотрим новый шестиугольник, который получается при соединении середин сторон исходного шестиугольника. Этот новый шестиугольник будет также правильным, и его сторона будет равна половине длины стороны исходного шестиугольника.

Таким образом, новая длина стороны будет:

a' = a / 2.

Теперь найдем площадь нового шестиугольника:

Площадь нового шестиугольника = (3√3 / 2) * (a / 2)².

Подставим значение a:

Площадь нового шестиугольника = (3√3 / 2) * (1/4) * a².

Подставим ранее найденное значение a²:

Площадь нового шестиугольника = (3√3 / 2) * (1/4) * (128 / (3√3)).

Сократим (3√3) в числителе и знаменателе:

Площадь нового шестиугольника = (1/4) * 64 = 16.

Ответ: Площадь шестиугольника, который получится при последовательном соединении середин сторон, равна 16.