Если радиус круга увеличить на 2 см, то площадь круга увеличится в 3 раза. Какой был первоначальный радиус круга?

Геометрия 10 класс Площадь круга радиус круга площадь круга увеличение радиуса геометрия задача по геометрии круг решение задачи математическая задача Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Обозначим первоначальный радиус круга как R. Площадь круга вычисляется по формуле:

S = πR²

Если радиус увеличивается на 2 см, то новый радиус будет равен:

R + 2

Теперь найдем площадь нового круга с этим радиусом:

S_new = π(R + 2)²

Согласно условию задачи, площадь нового круга в 3 раза больше первоначальной площади:

π(R + 2)² = 3 * πR²

Теперь мы можем упростить это уравнение. Сначала уберем π с обеих сторон, так как оно не равно нулю:

(R + 2)² = 3R²

Распишем левую часть уравнения:

R² + 4R + 4 = 3R²

Теперь перенесем все элементы на одну сторону уравнения:

R² + 4R + 4 - 3R² = 0

-2R² + 4R + 4 = 0

Умножим уравнение на -1, чтобы избавиться от отрицательного коэффициента:

2R² - 4R - 4 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения:

R = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

где a = 2, b = -4, c = -4.

Подставим значения:

R = (4 ± √((-4)² - 4 * 2 * (-4))) / (2 * 2)

R = (4 ± √(16 + 32)) / 4

R = (4 ± √48) / 4

R = (4 ± 4√3) / 4

R = 1 ± √3

Поскольку радиус не может быть отрицательным, оставим только положительное значение:

R = 1 + √3

Приблизительно √3 ≈ 1.73, поэтому:

R ≈ 1 + 1.73 = 2.73 см

Таким образом, первоначальный радиус круга составляет примерно 2.73 см.