Как можно вычислить площадь круга, если длина его окружности равна 32π?

Геометрия 10 класс Площадь круга площадь круга длина окружности формула площади радиус круга геометрия вычисление площади окружность круга задачи по геометрии Новый

Чтобы вычислить площадь круга, зная длину его окружности, необходимо использовать формулы для окружности и площади круга.

1. **Формула для длины окружности**: Длина окружности (C) круга выражается через радиус (r) следующим образом:

C = 2πr

2. **Дано**: Длина окружности равна 32π. Подставим это значение в формулу:

32π = 2πr

3. **Решим уравнение для нахождения радиуса**:

• Сначала разделим обе стороны уравнения на 2π:
• 32π / 2π = r
• Сократим π:
• 32 / 2 = r
• Таким образом, r = 16.

4. **Формула для площади круга**: Площадь (S) круга выражается через радиус следующим образом:

S = πr²

5. **Подставим найденный радиус в формулу для площади**:

S = π(16)²

6. **Вычислим**:

• S = π * 256
• Таким образом, S = 256π.

Итак, площадь круга, длина окружности которого равна 32π, составляет 256π.