Гранью параллелепипеда является ромб со стороной 1 и острым углом 60 градусов. Одно из ребер параллелепипеда составляет с этой гранью угол в 60 градусов и равно 2. Каков объем параллелепипеда?

Геометрия 10 класс Объем параллелепипеда параллелепипед объем параллелепипеда геометрия грань ромб угол 60 градусов ребро параллелепипеда расчет объема Новый

Для нахождения объема параллелепипеда, у нас есть информация о грани, которая является ромбом, и о ребре, которое составляет угол с этой гранью. Давайте последовательно разберем решение задачи.

Шаг 1: Найдем площадь ромба

Ромб можно описать через его сторону и угол. Площадь ромба вычисляется по формуле:

Площадь = сторона * сторона * sin(угол).

В нашем случае сторона ромба равна 1, а острый угол равен 60 градусам. Подставим значения:

Площадь = 1 * 1 * sin(60°).

Мы знаем, что sin(60°) = √3/2. Тогда:

Площадь = 1 * 1 * (√3/2) = √3/2.

Шаг 2: Найдем высоту параллелепипеда

У нас есть ребро параллелепипеда, длина которого равна 2, и угол между этим ребром и гранью ромба равен 60 градусам. Чтобы найти высоту, мы можем использовать тригонометрию. Высота (h) будет равна длине ребра (2) умноженной на sin(угол между ребром и гранью):

h = 2 * sin(60°).

Подставляем значение sin(60°):

h = 2 * (√3/2) = √3.

Шаг 3: Найдем объем параллелепипеда

Объем параллелепипеда вычисляется по формуле:

Объем = площадь основания * высота.

В нашем случае основание – это ромб, площадь которого мы нашли на первом шаге (√3/2), а высота – это h (√3). Подставляем значения:

Объем = (√3/2) * (√3) = (√3 * √3) / 2 = 3 / 2.

Ответ: Объем параллелепипеда равен 3/2.