Из точки, где пересекаются высоты равнобедренного треугольника, боковая сторона видна под углом 118 градусов. Каковы углы этого треугольника?

Геометрия 10 класс Углы треугольника и их свойства равнобедренный треугольник углы треугольника высоты треугольника угол 118 градусов геометрия 10 класс Новый

Для решения этой задачи нам нужно использовать свойства равнобедренного треугольника и некоторые геометрические соотношения.

Обозначим наш равнобедренный треугольник ABC, где AB = AC, и пусть угол A - это угол при вершине, а углы B и C - углы при основании. Поскольку треугольник равнобедренный, то углы B и C равны.

Обозначим угол A как α, а углы B и C как β. Тогда мы можем записать следующее уравнение для суммы углов треугольника:

• α + 2β = 180°

Теперь нам нужно учесть информацию о том, что из точки, где пересекаются высоты треугольника (это ортогональная точка), боковая сторона видна под углом 118 градусов. Этот угол является внешним углом для треугольника ABC.

Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. В нашем случае:

• 118° = β + α

Теперь у нас есть две уравнения:

1. α + 2β = 180°
2. β + α = 118°

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Начнем с первого уравнения:

Из второго уравнения выразим α:

• α = 118° - β

Теперь подставим это значение α во второе уравнение:

• (118° - β) + 2β = 180°

Упрощаем:

• 118° + β = 180°

Теперь решим для β:

• β = 180° - 118° = 62°

Теперь подставим значение β обратно в уравнение для α:

• α = 118° - 62° = 56°

Таким образом, мы нашли углы треугольника:

• Угол A (α) = 56°
• Угол B (β) = 62°
• Угол C (β) = 62°

Ответ: углы равнобедренного треугольника ABC равны 56°, 62° и 62° соответственно.